人教版六年级上册数学：倒数的认识 教案

·市第十二届小学青年教师汇报课单元备课参考模板县区学校:实验小学姓名:学科:数学年级:六年级单元第十一册教材第三单元《分数除法》主题研制加强方法指导，发展数学思维，提升数学素养单元解读单元教学内容及分析一、单元教学内容倒数的认识、分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。二、单元教学内容的地位本单元是在学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法计算及其应用以及整数除法的意义、解方程等知识的基础上学习分数除法。通过本单元的学习，学生一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则计算，掌握了解决相关实际问题的方法；另一方面也进一步加深了对乘除法关系的理解，体会知识的内在联系，为解决有关分数的实际问题提供更多的支持；同时也为后面学习比和比例、百分数等知识打下坚实的基础。三、单元教学内容编排体系和内在联系本单元由两个小节组成，具体编排结构如下：从上面的图示，不难看出教材内容之间的内在联系。第一小节教学倒数的认识，为后面学习分数除法扫清障碍。由于分数除法的基本方法为“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，因此认识倒数的概念以及熟练地求出一个非0数的倒数，是学习分数除法的重要基础。第二小节结合除法的运算意义探究并掌握分数除法的计算方法，然后学习分数混合运算、解决实际问题，可以分为三个层次： ·一是分数除法计算方法的探寻和归纳。教材结合具体情境，引领学生列出算式。教学中加强方法的指导，如指导学通过折纸和画图的数学结合方法及分析、推理得出正确的计算结果，分析的过程既是分数除法意义和算理理解的过程，也是分数除法计算方法的探寻和归纳过程。在此过程中发展学生的数学思维，提升数学素养。二是分数乘除法的混合运算。教材结合实际情境，引领学生在列分步算式的基础上尝试列综合算式解决问题，并将整数和小数的混合运算法则类比迁移到分数混合运算中，在类比迁移方法的指导中，发展了学生的思维，提高学生解决问题的能力。三是运用分数除法知识解决实际问题。分数除法的实际情况主要有两种情况，一种是利用已学的数量关系直接列式解决实际问题，与分数除法计算方法同步教学，如例2，利用路程、时间、速度的数量关系直接列式，只是数据变成了分数。另一种是数量关系涉及到“一个数的几分之几”或需用抽象的“1”解决的较为复杂的实际问题，先要理清数量关系，然后通过列方程等方法解决问题，这既是对过去列方程解决问题的扩展，也为后面解决百分数的实际问题作准备。本单元的教学重点是：体会分数除法的意义；理解并掌握分数除法的计算方法；会解决一些和分数除法相关的实际问题。教学难点是：探索与理解分数除法的意义及计算方法；用分数除法解决问题。 学段课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“掌握必要的运算技能”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“能分别进行简单的小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）”“能解决小数、分数和百分数的简单实际问题”。单元教学目标1．结合具体情境，理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法。2．借助直观操作与图示方法的指导，使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。3．结合具体情境解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数应用题，引导学生利用关键句分析数量关系，列出数量关系式，并熟练地列方程解答这类应用题，提升学生解决问题的能力。 ·4.结合具体情境解决“把一个整体看作单位‘1’，根据数量关系用分率解决有关工程问题的应用题。”加强借助线段图分析问题和解决问题方法的指导。5．使学生体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方程、数形结合等数学思想。教学建议（1）充分利用教材，促进学习迁移。本单元教材在揭示相关知识的内在联系，提供类比思维材料方面，作了不少的努力。教学时，应充分利用这些资源，激活学生已有的知识经验，引导他们进行类比，促进学习的正向迁移。（2）借助直观操作与图示，引导学生探索并理解分数除法的计算方法。为了使学生在参与探索分数除法计算方法的过程中有所发现，有所感悟，更是为了突破这一难点，教材设计了折纸与画图的教学活动。教学时，教师要用好这些直观手段，给学生充分提供动手的机会和时间，让更多的学生在操作、观察的过程中，凭借直观，理解算理，发现算法。引导学生将数与形结合，边操作，边观察，边思考，并通过讨论、交流，在理解的基础上总结和掌握算法。要提高这些教学活动的有效性，教师要加强方法的指，引导学生将数与形结合，边操作，边观察，边思考，并通过讨论、交流，在理解的基础上总结和掌握算法，发展数学思维。（3）注意数学思想方法的渗透在教学中，有很多地方可以比较自然地渗透数形结合的、转化的思想。前者主要表现在探索计算方法时直观手段的运用上，无论是折纸实验，还是画线段图，实际上都是用图形语言揭示分数除法的几何意义。因此，在教学中要有意识地引导学生将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理。从而在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支持作用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势。后者主要体现在分数除法的计算方法，把除法转化为乘法计算，这对学生来说，是数学认识上的一次飞跃，计算方法推导的每一步其实都是新旧知识和方法的转化。（4）提高学生分析问题和解决问题的能力通过四道例题，引导学生运用所学的分数除法解决一些日常生活中的实际问题。让学生感受到分数除法在生活中的广泛应用，体会学习数学的价值。与原教材相比，联系实际生活的例题由原来的2道增加到现在的4道，增加了工程问题的题目。解题的方法和思路不变，还是提倡利用方程解决问题。因为用算术方法解较难理解，学生往往难于判断究竟把哪个数量看作单位“1” ·。在课程实施过程中，教师要充分引导学生对问题进行阅读与理解、分析与解答、回顾与反思。尤其是回顾与反思这一步，必须要引起重视。这是探索的必要步骤，只有通过验证才能证明思路和解答是否正确，《义务教育数学课程标准（2011年版）》中也提出能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。这样有利于培养学生严谨的数学思维和提升学生的数学素养。课时安排建议用11课时教学。《倒数的认识》1课时《分数除法》9课时《整理和复习》1课时课时设计课时解读教学内容人教版《义务教育教科书.数学》六年级上册第28页。教学目标1．经历从具体情境中抽象出倒数的过程，理解倒数的意义，会求一个数的倒数。2.通过独立思考、小组合作、展示质疑，在探索活动中，培养观察、归纳、推理和概括能力，发展数学思维。教学重难点重点：理解倒数的意义；难点：掌握求一个数的倒数的方。教法学法讲授法、自主探究、合作学习教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动设计说明 ·一、创设情境，引发探究二、探索交流，认识倒数课本第28页相关内容1.师：同学们现在已经六年级了，我们的童年生活即将结束，在这段时间中大家不仅学到了知识还收获了友谊，谁能用“xxx是我最好的朋友”把自己最好的朋友介绍给大家。2.是的，同学们都有自己的好朋友，豆豆和丁丁也是一对好朋友，我们一起来看看。3.能不能单独说豆豆是朋友或丁丁是朋友呢？为什么？生介绍好朋友。学情预设：不能，因为朋友是两个人是相互关系。设计意图：创设找朋友的教学情境，既能激发学生的学习兴趣，同时也为理解倒数概念当中的“互为”作铺垫。设计意图： ·1.类似这样的互为关系，生活中还有很多，今天我们也给数字来找找朋友！课件出示2.师：你找到哪些乘积是1的数字朋友？3.揭示概念：像这样乘积是1的两个数互为倒数。这就是我们今天所要学习的“倒数的认识”。（板书概念和课题）你认为这句话中那些字词比较重要?4．课件出示：学生独立写出4组乘积是1的数字朋友。学生展示汇报。教学预设：齐读：乘积是1的两个数互为倒数。通过观察、分析、讨论几组乘积为1的乘法算式，让学生找出它们的共同特点，自然的引出倒数的意义。对于概念中“乘积是1”“两个数”“互为”层层递进的辨析，深化了概念的意义，帮助学生更全面、深刻地认识倒数。在交流中培养了学生分析、概括的能力和严谨的数学态度，提升了学生的数学素养。 ·三、实践探究“求倒数的方法”例题1相关内容：求倒数的方法（1）师：上面的三组数乘积都是1，两个数互为倒数，像这样的每组数都有什么特点呢？（2）你还能说出像这样的倒数朋友吗，试试看！1.实践活动：探究“求一个数的倒数的方法”（1）尝试写出1、3/5、2、7/2、二又三分之一、0.4、0的倒数。（2）小组交流求倒数的方法。（3）时间：5分钟。3.教师小结方法。1.小动物过河。学情预设：两个数的分子和分母交换了位置。学生先尝试，再小组交流。学情预设1：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母交换位置就可以了。如3/5和7/2。学情预设2：整数、带分数、小数都化成真分数或假分数形式，再把分子、分母调换位置。设计意图：次环节设计了探究“求一个数的倒数的方法”的实践活动，首先让学生初步体验找倒数的方法，接着总结找倒数的方法。具体分3种情况加以讨论：求分数的倒数；求整数、小数、带分数的倒数；1和0的倒数的问题。在交流讨论中归纳总结并掌握 ·四、实践应用，拓展深化五、回顾总结根据教学内容自行设计的练习2.找朋友3.先找出每组数中各数的倒数，再看看能发现什么？今天我们学了什么？你有什么收获？集体完成，交流订正集体完成，交流订正学情预设1：真分数的倒数是假分数。学情预设2：大于1的假分数的倒数是真分数。学情预设3：分子是1的分数的倒数是整数。学情预设4：大于1的整数的倒数是分子是1的真分数。学生结合实际谈收获“求一个数的倒数的方法”。使学生的分析、归纳等能力得以提升。设计意图：通过三道习题，培养学生运用知识解决问题的能力，巩固深化对倒数概念的理解。板书设倒数的认识 ·计乘积是1的两个数互为倒数。备注《倒数的认识》教学设计教学设计者粟春兰教学目标：1．经历从具体情境中抽象出倒数的过程，理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。2.通过独立思考、小组合作、展示质疑，在探索活动中，培养观察、归纳、推理和概括能力，发展数学思维。教学重点：理解倒数的意义。教学难点：掌握求一个数的倒数的方。：一、创设情境，引发探究1.师：同学们现在已经六年级了，我们的童年生活即将结束，在这段时间中大家不仅学到了知识还收获了友谊，谁能用“xxx是我最好的朋友”把自己最好的朋友介绍给大家。（生介绍好朋友。）2.是的，同学们都有自己的好朋友，豆豆和丁丁也是一对好朋友，我们一起来看看。3.能不能单独说豆豆是朋友或丁丁是朋友呢？（不能）为什么？ ·设计意图：创设找朋友的教学情境，既能激发学生的学习兴趣，同时也为理解倒数概念当中的“互为”作铺垫。二、探索交流，认识倒数1.类似这样的互为关系，生活中还有很多，今天我们也给数字来找找朋友！课件出示：2.学生独立写出4组乘积是1的数字朋友。3.师：你找到哪些乘积是1的数字朋友？学生展示汇报找，教师根据学生汇报有选择的板书。教学预设：4.揭示概念：像这样乘积是1的两个数互为倒数。这就是我们今天所要学习的“倒数的认识”。（板书概念和课题）5.齐读：乘积是1的两个数互为倒数。师：你认为这句话中那些字词比较重要?6．像这样乘积是1的两个倒数朋友有多少对呢？0和有没有这样的倒数朋友呢？（同桌交流）7．课件出示：（1）师：上面的三组数乘积都是1，两个数互为倒数，像这样的每组数都有什么特点呢？学情预设：两个数的分子和分母交换了位置。（2）你还能说出像这样的倒数朋友吗，试试看！ ·设计意图：通过观察、分析、讨论几组乘积为1的乘法算式，让学生找出它们的共同特点，自然的引出倒数的意义。对于概念中“乘积是1”“两个数”“互为”层层递进的辨析，深化了概念的意义，帮助学生更全面、深刻地认识倒数。在交流中培养了学生分析、概括的能力和严谨的数学态度，提升了学生的数学素养。三、实践探究“求倒数的方法”1.实践活动：探究“求一个数的倒数的方法”（1）尝试写出1、3/5、2、7/2、二又三分之一、0.4、0的倒数。（2）小组交流求倒数的方法。（3）时间：5分钟。2.交流汇报学情预设1：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母交换位置就可以了。如3/5和7/2。学情预设2：整数、带分数、小数都化成真分数或假分数形式，再把分子、分母调换位置。3.教师小结方法。设计意图：次环节设计了探究“求一个数的倒数的方法”的实践活动，首先让学生初步体验找倒数的方法，接着总结找倒数的方法。具体分3种情况加以讨论：求分数的倒数；求整数、小数、带分数的倒数；1和0的倒数的问题。在交流讨论中归纳总结并掌握“求一个数的倒数的方法”。使学生的分析、归纳等能力得以提升。四、实践应用，拓展深化1.小动物过河。2.找朋友 ·3.先找出每组数中各数的倒数，再看看能发现什么？学情预设1：真分数的倒数是假分数。学情预设2：大于1的假分数的倒数是真分数。学情预设3：分子是1的分数的倒数是整数。学情预设4：大于1的整数的倒数是分子是1的真分数。设计意图：通过三道习题，培养学生运用知识解决问题的能力，巩固深化对倒数概念的理解。五、回顾总结今天我们学了什么？你有什么收获？