年级六年级学科数学版本人教新课标版课程标题上册分数除法——分数除法编稿老师赵春红一校李秀卿二校林卉审核王百玲一、学习目标：1、理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法2、理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，能正确地进行分数除法的计算。3、掌握分数混合运算的运算顺序和计算方法。二、重点、难点：重点：1、分数除法的意义和分数除以整数及分数除以分数的计算方法2、掌握分数混合运算的运算顺序难点：掌握分数除法的算理三、考点分析：本单元是在掌握了分数乘法的基础上学习分数除法和比的初步知识。通过本单元的学习，同学们一方面基本上完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统的掌握了分数四则运算；另一方面又开始了比的初步知识的系统学习，为后面百分数和比例的学习奠定基础。知识点一：理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法分数除以整数的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。知识点二：1、理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法。理解一个数的范围：一个数可以是整数、分数、也可以是小数。一个数除以分数可以转化为这个数乘以这个分数的倒数。2、掌握分数除法的统一计算法则以及商与被除数大小的关系。即：（1）除数大于1时，商小于被除数（被除数不等于0时）；（2）除数小于1时，商大于被除数（被除数、除数都不等于0时）；（3）除数等于1时，商等于被除数。知识点三：1、掌握分数混合运算的运算顺序和计算方法。2、整数运算定律在分数混合运算中的运用。第9页版权所有不得复制
方法应用题：例1.每盒水果糖重100克，3盒有多重？怎样改编成用除法计算的问题呢？思路分析：1）题意分析：求三盒有多重就是求3个100g是多少。本题是采用了整数与分数对比，乘法与除法对比的方式，来揭示出分数除法的意义与整数除法的意义相同。2）解题思路：首先我们由整数乘法的实际例子引入整数乘法，同时改编成用除法计算的问题，得出两个相应的除法算式。然后将其中的100g改成kg，引出一个分数乘法算式和两个分数除法算式。解答过程：列式计算100×3＝300（g）我们也可以把100g转化成kg，那么算式100×3＝300也可以写成×3＝（kg），然后我们再根据刚才的乘法算式编题列算式：（1）3盒水果糖重300g，每盒重多少克？300÷3＝100（g）（2）300克水果糖，每盒装100克，可以装几盒？300÷100＝3（盒），同时我们也可以根据×3＝的乘法算式列出÷3＝和除法算式÷＝3观察整数乘、除法算式和分数乘、除法算式，我们可以得知：由一个分数乘法算式也可以写出两个除法算式，分数除法同样是分数乘法的逆运算，分数除法的意义与整数除法的意义相同。解题后的思考：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。例2：判断÷8＝×＝对错思路分析：1）题意分析：本题考查同学们对于分数除以整数的计算方法的理解2）解题思路：第9页版权所有不得复制
这道题是一道分数除以整数的题，从前面的学习中我们已经知道了分数除以整数的计算方法，即（1）用分子和整数相除的商作分子，分母不变。（2）分数除以整数，等于分数乘以这个整数的倒数。所以这道题÷8＝×＝的计算过程中错把被除数也变成了它的倒数，结果就不正确了。解答过程：÷8＝×＝解题后的思考：分数除法转化为乘法计算时，被除数不能变，只是除数转化为它的倒数。﹡例3：计算下面的算式，你能从中发现什么规律？0÷0÷1÷÷2÷1÷思路分析：1）题意分析：本题是通过学生自己计算、总结出商与被除数之间的关系，培养学生的学习能力和探究能力，让学生经历计算方法的探究过程。2）解题思路：先计算出结果0÷＝00÷1＝0÷＝÷2＝÷1＝÷＝观察商与被除数的关系：0÷＝0除数＜1商＝被除数0÷1＝0除数＝1商＝被除数÷＝除数＜1商＞被除数÷2＝除数＞1商＜被除数÷＝除数＞1商＜被除数÷1＝除数＝1商＝被除数通过观察我们可以知道，除数的大小影响着商与被除数的关系。解题后的思考：（1）除数大于1时，商小于被除数（被除数不等于0时）；（2）除数小于1时，商大于被除数（被除数和除数都不等于0时）；（3）除数等于1时，商等于被除数。**例4：计算0.375÷÷第9页版权所有不得复制
思路分析：1）题意分析：这两道题一道是小数除以分数，一道是带分数除以分数，考查同学们对于分数除法的计算方法是否掌握，能不能灵活运用。2）解题思路：第一道题是一道小数除以分数的题，在做题时我们可以先把小数化成分数然后再计算；也可以把分数化成小数再计算。第二道题是一道带分数除以分数的题，我们可以把带分数化成假分数然后再计算。解题过程：0.375÷＝÷＝×8＝3或者0.375÷＝0.375÷0.125＝3÷＝÷＝×＝解题后的思考：小数和分数相除时，可以把小数化成分数再计算，也可以把分数化成小数再计算，前一种方法比较简单。计算带分数除法时可以把带分数化成假分数然后再计算。综合运用题（针对本节所有知识点的综合应用）例5：计算（＋）÷思路分析：1）题意分析：本题考查同学们对于以前所学过的定律能否灵活的运用。2）解题思路：根据整数混合运算的顺序我们要先做小括号里面的再做小括号外面的，但我们在计算与的时候要通分，通分很麻烦，我们用两个加数分别除以，计算结果与先计算和再除以除数相同。因为除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以从乘法分配律可以推出除法的运算顺序。解答过程：方法一：（＋）÷方法二：（＋）÷＝（＋）×＝÷＋÷＝×＋×＝×＋×＝＋＝＋＝＝＝＝解题后的思考：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这两个数分别除以除数，再求出它们的和（或差）。即（ab）÷c＝a÷cb÷c例6：判断对错，并说一说错在什么地方第9页版权所有不得复制
（1）÷×＝÷×＝（2）÷÷＝××＝思路分析：1）题意分析：这是两道乘除混合运算题，考查同学们对于分数除法中的混合运算的计算方法的掌握情况。2）解题思路：在做这种乘除法混合运算的时候，我们首先要认真审题，第一道题错在除以时没有转变成乘法就约分计算，导致计算结果错误。第二道题错在没有乘第二个除数的倒数，只是把除号转变为乘号，导致计算结果错误。解答过程：（1）÷×＝××＝（2）÷÷＝××＝解题后的思考：计算乘除混合运算题时，不要先约分，再计算，应该先变除为乘，然后再计算。计算分数连除时，一定要连续地乘除数的倒数，不要只把第一个除数变倒数，而其他除数只变符号不变数。思维突破题***例7：有一个分数，分子加上5可化简为，分子减5可化简为，求这个数。思路分析：1）题意分析：比原来的分数多了5个分数单位，比原来的分数少了5个分数单位，所以与的和正好是原分数的2倍。用它们的和除以2就得到原分数。2）解答过程：（＋）÷2＝（＋）÷2＝÷2＝×＝解题后的思考：一个分数的分子加、减同一个数后得到的两个新的分数，两个新分数的平均数就是原分数。第9页版权所有不得复制
在分数除法中，不论哪种情况的计算方法，都可以归结为乘除数的倒数。“小营村有棉田45公顷，占全村耕地面积的，全村的耕地面积是多少公顷？”同学们，你们能解答出这道生活中的问题吗？一、预习新知下节课我们将一起学习用分数除法解决问题，学会用方程解答已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题；并要会分析应用题中的数量关系，学会用线段图表示题中数量关系的方法。二、预习点拨探究与反思探究任务一：能够找出题目中的已知条件和未知条件【反思】怎样找到已知条件和问题探究任务二：画图并分析数量关系【反思】线段图应该怎样画？（答题时间：40分钟）一、计算题要仔细。÷4＝1÷＝÷3＝14÷＝÷0.4＝÷＝÷＝×＝÷＝÷＝二、想一想，填一填。1、一个数的是28，这个数是（）。2、把×＝改写成两道除法算式。（）（）3、在○里填上＞、＜或＝。÷○÷6○÷○×24、一本书，每天看它的，（）天可以看完。第9页版权所有不得复制
5、甲数的与乙数的相等。如果甲数是90，则乙数是（）。6、一堆沙，运走了它的，正好是24吨，这堆沙有（）吨。7、一箱苹果，吃了，吃了18个，这箱苹果原有（）个。三、看图列式计算。四、解决问题1、水果店有桔子72千克，桔子是香蕉的，香蕉有多少千克？2、图书馆有科技书400本，比故事书少，故事书有多少本？第9页版权所有不得复制
一、计算题要仔细。÷4＝1÷＝÷3＝14÷＝30÷0.4＝1÷＝5÷＝×＝÷＝6÷＝1二、想一想，填一填。1、一个数的是28，这个数是（49）。2、把×＝改写成两道除法算式。（÷＝）（÷＝）3、在○里填上＞、＜或＝。÷÷6÷×24、一本书，每天看它的，（7）天可以看完。5、甲数的与乙数的相等。如果甲数是90，则乙数是（120）。6、一堆沙，运走了它的，正好是24吨，这堆沙有（64）吨。7、一箱苹果，吃了，吃了18个，这箱苹果原有（45）个。三、看图列式计算。420÷＝980（千克）60÷（1－）＝75（吨）四、解决问题1、水果店有桔子72千克，桔子是香蕉的，香蕉有多少千克？72÷＝81（千克）答：香蕉有81千克。第9页版权所有不得复制
2、图书馆有科技书400本，比故事书少，故事书有多少本？400÷（1－）＝640（本）答：故事书有640本。第9页版权所有不得复制
微信/支付宝扫码支付