第四单元《分数除法》第一课时：分数除以整数教学内容：教科书第55～56页，例1、试一试、练一练；练习十一第1－4题。教学目标：1、初步理解分数乘法与除法之间的联系。2、在探究中发现，理解分数除以整数的计算方法，并能解决简单的实际问题。3、在探索交流中培养学生观察、比较、分析推理和概括等思维能力，培养学生的数学思想。教学过程：一、引入新课1、教学例1（1）出示例题，（2）提问：量杯里有升果汁，平均分给2个小朋友喝，怎样列式?(板书÷2=)2．联系已有知识，探究÷2的计算方法。3．班内交流，感悟方法。计算方法可能有：①÷2==把4个平均分成2份，每份是2个，也就是。提问：从这个算式可以看出，分数除以整数可以怎样计算？（如果有学生认为分数除以整数，可以用分数的分子除以整数作分子，分母不变。先不要提出这种方法的局限性。）②÷2=×=
请学生讲解计算方法时，重点明确：把升平均分成2份，求每份是多少，就是求升的几分之几？求升的是多少可以列式为×，结果是。教师提问：谁能再说一说，÷2为什么可以用×来计算？是2的什么数？（倒数）提问：从这个算式可以看出，一个分数除以整数，还可以转化成什么方法进行计算？怎样转化？（启发学生说出：分数除以整数，可以转化为分数乘以这个整数的倒数。）二、尝试比较，优化方法出示“试一试”。（1）提问：如果升果汁平均分给3个小朋友喝,每人喝多少升？怎样列式?（板书：÷3）学生自主选择喜欢的算法计算。通过计算使学生体会到第一种方法是有限制条件的，必须分子是整数的倍数。而第二种方法在一般情况下都可以进行计算，可普遍使用。组织交流，明确分数除以整数的计算方法，即：分数除以整数，通常先要转化为分数乘这个整数的倒数。三、巩固练习，应用拓展1．第56页“练一练”。①第1题侧重要求学生根据分数的意义进行操作，并根据操作过程写出得数。②第2题重点让学生进一步明确分数除以整数的计算方法。③第3题鼓励学生根据题目的特点，灵活选择计算方法。学生独立练习，教师巡视，注意了解学生发生错误的情况．，将错误的解答方法写在黑板上，讨论产生错误的原因，集体订正。2．练习十一。①独立完成第1题，集体订正。②完成第2题的第（1）题后，提问：每列两个算式有什么联系？
要让学生通过比较认识到每组的两道题目中，除法算式中的被除数是乘法算式中的积，而除法算式中的商是乘法算式中的一个因数。完成第（2）题后，通过比较进一步明确分数除以整数的计算方法。③独立完成第3、4题。联系实际，解决问题。应用知识，拓展知识。四、课堂回顾这节课学习了哪些内容?分数除以整数怎样算?教后反思：
第二课时：整数除以分数教学内容：教科书第P56—57例2、例3和练习十一第5—8题。教学目标：1、使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计算方法，能正确计算整数除以分数的式题。2、使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中，进一步体会猜想——验证的数学思想方法。3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，增强学好数学的自信心。教学重点：掌握整数除以分数的计算方法。教学难点：掌握整数除以分数的计算方法，能灵活地进行应用。教学过程：一、复习铺垫1、口算：÷3÷4÷6÷22、揭题：整数除以分数。二、教学新知1、教学例2提问：幼儿园李老师把4个同样大小的橙子分给小朋友，如果每人吃2个，可以分给几个小朋友？怎么列式计算？追问：为什么用4÷2？继续提问：如果每人吃1个，可以分给几个小朋友？学生口头列式。2、出示：如果“每人吃个，可以分给几人”又怎么列式？学生口头列式，教师板书：4÷追问：为什么用除法计算？
学生回答后，师小结：就是把4个橙子，按个一份平均分，因此也是用除法计算。3、把4个橙子每个分成一份，可分成几份？从图中你数出4÷得多少？（教师随学生回答板书4÷=8）提问：从这幅图中，你还能想到什么？（一个橙子分给2个人，4个橙子就能分给8个人。）学生回答，教师恰当评价。教师针对学生的回答，继续提问：如果这样想又怎样列式？（教师板书4×2=8）4、思考：仔细对比这两个式子，你有什么发现？学生先独立思考，再在小组里交流自己的想法。反馈时恰当评价。（教师板书4÷=4×2）三、进行验证（一）验证一过渡：是不是所有的整数除以分数都能用以上几个同学说的方法做呢？这只是我们的猜想，还需进一步验证。（板书猜想、验证）1、出示：如果每人吃个，可以分给几人？学生口头列式提问：按刚才的方法，可以怎么计算？结果是多少？（学生回答，教师板书4÷=4×3=12）谈话：结果是否正确，我们来验证一下请每个同学拿出4个同样大小的圆片代表橙子，用笔分一分。学生操作，教师巡视指导。反馈：你是怎么分的，分得结果是多少？（随学生回答，电脑同步演示）小结：操作的结果和刚才计算的结果是一样的。2、出示：如果每人吃个呢？请学生先列式计算，再用圆纸片分一分的方法求证结果是否正确。
反馈交流。（二）验证二过渡：刚才研究的都是整数除以几分之一的题目，整数除以几分之几的题目，有没有类似的规律，我们继续探索。出示例3提问：怎么理解米？教师要求学生请根据每米剪一段，在图上分一分，看看结果是多少。想一想：4÷可以怎么算，为什么？板书：4÷=4×=6四、获得结论1、学生观察黑板上的一些算式：4÷=4×2=44÷=4×3=124÷=4×4=164÷=4×=6说说这些乘式中的第二个因数与除式中的除数有什么关系？2、思考概括整数除以分数可以怎样计算？五、巩固练习1、填一填12÷=12×（）=189÷=9×（）=2、算一算10÷8÷3÷12÷说明：转化成乘法后，能约分的要先约分。3、练习十一第5题先出示前一部分要求，学生想一想后再让学生算一算，体会计算方法的正确性。
4、算一算、比一比（1）逐一出示第一组题，师：老师这儿有一组题，比一比谁算得又快又对。准备笔和草稿纸，算出答案马上举手。提问：做这组题要注意什么？（2）明辨是非4÷=×————————（）4÷=×————————（）÷12=×12————————（）提问：做了这3道判断题，你想提醒同学什么？（3）完成书上第二组题。5、实际问题谈话：现在，人们出行都有便利的交通工具，下面是自行车、小轿车、摩托车行使30千米所用时间表，你能求出它们各自的速度吗？提示：单位用千米/时六、课堂小结今天学习了整数除以分数的内容，你有什么收获？教后反思：
第三课时：分数除以分数教学内容：苏教版第十一册第58页例4，练习十一第9～14题。教学目标：1、理解分数除以分数计算法则的推导过程，掌握分数除以分数的计算方法。2、在此基础上归纳出分数除法统一的运算法则。3、教学过程中鼓励学生自觉运用化归的数学思想方法解决新问题。教学过程：一、复习引入1、口算。÷6 9÷ 指名说一说分数除以整数和整数除以分数的计算方法。（板书：分数除以整数 整数除以分数）2、师：这两种除法的计算方法好象有一个共同点，大家看出来了吗？（学生交流）3、师：对，都是化除法为乘法，用被除数乘除数的倒数。可如果是分数除以分数又该如何计算呢？（板书：分数除以分数 ）我们今天就来研究这一问题。二、推导算法。1、出示例4。（1）指名列式：÷（2）师：请同学们估计一下，能倒满几个茶杯？（学生发表意见）可能出现的方法：A、化成整数计算。升＝900毫升 升＝300毫升 900毫升÷300毫升＝3，所以，÷＝3
B、利用分数单位。里有9个， 里有3个,9个是3个的3倍，所以，÷＝3C、画图说明。（3）总结计算方法。师：同学们真了不起，想出这么多好的解决方法，结果真的是3杯。哪位同学能试着说一说分数除以分数的计算方法？ （生总结出分数除以分数的计算方法。）板书：÷=×（4）深化方法，加强理解。师：现在我们已经学会了分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数的计算方法，请大家看一看，这三种计算方法是否有一定联系呢？ 生发表意见。师：那我们能否把这三种计算方法归纳在一起呢？谁来试试看？师生共同总结出分数除法的计算方法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（板书） （总结时注意提醒学生考虑，除数不包括0）三、练习巩固完成第58页练一练1、2两题。四、总结提升，探索规律。1、出示练习十一第11题。先计算，再分别把商与被除数比一比，你能发现什么？÷3 ÷ ÷1 ÷ ÷引导学生根据除数的情况分类，并总结出规律：当除数大于1时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；
当除数小于1时，商大于被除数。1、完成练习十一第12题。在○里填上“＞”“＜”“＝”。完成后再引导学生辨析除法与乘法的不同。三、课堂作业。 完成练习十一第9题（部分）和第13题。四、总结全课。这节课学习了哪些内容?你有什么收获？补充练习：1、已知a与b互为倒数，那么÷=（）。2、小华小时步行千米，他1小时步行（）千米，步行1千米需要（）小时。3、如果A÷=B×（A、B均不为0），那么A○B。4、超市里有吨水果，如果每天卖出，（）天可以全部卖完；如果每天每天卖出吨，（）天可以全部卖完。课后反思：第四课时：除法简单应用题（一）教学内容：苏教版小学数学第十一册P62例5和练习十二第1—3题。
教学目标：1、使学生联系对“求一个数的几分之几是多少”的已有认识，学会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题。2、进一步体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。3、培养学生解决实际问题的能力。教学重点:学会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题。教学难点：体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。教学过程：一、导入1、出示例5中两瓶果汁图，估计一下，大、小两瓶果汁之间有什么关系？出示：小瓶的果汁是大瓶的。提问：这句话表示什么？你能说出等量关系式吗？学生口答，教师根据学生的回答进行板书：大瓶的果汁量×=小瓶的果汁量。提问：如果大瓶里的果汁是900毫升，怎么求小瓶果汁里的果汁？自己算算看。提问：如果知道的是小瓶里的果汁，又该怎么求大瓶中的果汁呢？2、揭示课题：简单的分数除法应用题二、教学新知1、教学例5提问：你想怎么解决这个问题？2、讨论交流：你是怎么想、怎么算的？学生反馈解题方法。学生的方法可能有两种：（1）用除法计算。
600÷（2）用方程解答解：设大瓶里有果汁升。×=600引导学生讨论：列方程的依据是什么？3、引导检验：=900是不是原方程的解呢，怎么检验？学生在教材中完成解方程的过程，并指名板演。学生反馈说明检验的方法。4、教学“试一试”（1）出示题目（2）讨论：题中两个分数分别表示什么意思？这题中的数量关系式是什么？（3）学生独立完成，并指名板演。学生回答，根据学生的回答教师板书：一盒牛奶的升数×=喝了的升数（4）交流：你是怎么解决这个问题的？学生小结解题的方法和策略。三、巩固练习1、完成“练一练”。鼓励学生用两种方法进行解答。学生独立解答，之后进行交流汇报。2、完成练习十二第1题。（1）读题，画出题目中的关键句。（2）学生说一说“一桶油用去”和“黑兔是白兔的”各表示什么意思？（3）引导学生说出并在书上写出数量关系式。（4）独立解答，并指名板演。（5）集体评议并校正。3、小结解题策略。
四、小结这节课学习了什么？你有什么收获？课后反思：第五课时：分数连除和乘除混合
教学内容：苏教版小学数学第十一册P63例6和练习十二第9—12题。教学目标：1、结合生活中具体的情景使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程。2、能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的式题。3、提高学生的计算能力，培养认真、细心的学习惯。教学重点：学会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题。教学难点：体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。教学过程：一、复习引入上节课我们学习了用方程解答简单的分数除法应用题，这节课我们学习分数连除和乘除混合运算。（揭示课题）二、新知教学1、教学例6出示例6中的三个条件，引导理解题目意思。（1）读题理解题目意思。（2）从题目中我们可以知道哪些信息？这些信息之间有什么关系？通过信息的组合，我们又可以获得什么新的信息？学生说一说分别知道了哪些信息讨论解决问题的策略。（1）添加要解决的问题：3盒果汁可以倒多少杯？（2）怎么解决这个问题呢？自己先想一想，看能不能把结果算出来。（3）交流：你是怎么想的？先算的是什么？学生尝试解答。信息反馈时，学生说一说是怎样想的。学生的思路可能两种：（1）先算3盒果汁一共有多少升，再算一共可以倒几杯？（2）先算出1盒果汁可以倒几杯，再算出3盒一共可以倒几杯？师：这题如果列综合算式怎么列？（1）学生尝试列式。
（2）指名汇报，根据学生的汇报板书：÷÷×3让学生在书上完成计算，并指名板演。2、教学“试一试”。（1）出示：÷÷，这题是分数连除，怎么算？学生在书上独立计算后讨论算法，师板书计算过程。÷÷=×（）×（）=（）讨论：分数连除或乘除混合运算可以怎么计算？明确：计算分数连除或乘除混合运算时，先要把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。在小组中先说一说，再全班交流。三、巩固练习1、完成“练一练”：÷×2、讨论练习十二第10～11题中的数量关系。学生独立练习，并指名板演，然后评议矫正。（1）画出各题中的关键句。（2）说说每题中关键句中的分数是什么意思，并说出数量关系式。3、完成练习十二第12题。学生解答后，提问：你是分别根据什么计算出各个洲的面积的？各自练习后，将计算的结果填在书上。四、小结今天这节课我们学习了什么内容？通过这一节课学习你有什么收获？课后反思：第六课时：除法简单应用题（二）
教学内容：苏教版小学数学第十一册P64练习十二第4—8题。教学目标：1、通过练习加深对“求一个数的几分之几是多少”的认识，能熟练地列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的实际问题。2、沟通分数除法与乘法应用题之间的关系，进一步掌握分数应用题的数量关系。3、运用所学的知识解决生活中的实际问题，进一步提高学生解决问题的能力。教学重点：能熟练地列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的实际问题。教学难点：进一步体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。教学过程：一、基本练习1、口算。÷÷÷÷2、分析数量关系（1）出示①男生的人数是女生的②一桶油，用去了学生在小组里说说数量之间的关系。（2）汇报交流，教师板书数量关系式。①男生的人数×=女生的人数讨论：如果知道男生的人数，怎么求女生的人数？如果知道女生的人数，怎么求男生的人数？
②提问：第2小题的数量关系是什么？如果知道了一桶油的重量，怎样求用去的油的重量？如果知道了用去的油的重量怎样求一桶油的总重量？并根据教师所提问题思考并回答。二、综合练习1、完成练习十二第5题。提问：这道题数量间的相等关系是什么？画出题目中的关键句，并说出数量关系。这题是已知什么求什么，怎么解答？学生独立解答，指名板演。2、完成练习十二第6题。提问：10小时行了全程的，表示什么意思？教师在学生回答的基础上说明：10小时行的时间相当于全程所需时间的。学生阐明自己对于这句话的的理解，说出数量关系式，并列式解答。3、完成练习十二第7题。（1）这两题的关键句分别是什么，在书上画出来。（2）在小组中说出数量关系式。（3）比较，这两题有什么不一样？三、课堂小结通过这一节课的练习，你有什么收获？课后反思：
第七课时：整理与练习（一）教学内容：苏教版小学数学第十一册P66的整理与练习第1—7题。教学目标：1、使学生明晰本单元的学习内容，体验自己的学习收获，建立合理的认知结构。2、使学生进一步掌握分数除法的计算方法，沟通分数除法与乘法的关系，形成相应的计算技能。3、通过练习，提高列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题的能力。教学重点：明晰本单元的学习内容，建立合理的认知结构。教学难点：建立合理的认知结构，能运用所学知识解决实际问题。教学过程：一、回顾与整理1、回顾：这个单元我们学习了哪些知识？学生多人次说一说本单元所学知识点。2、小组讨论：（1）怎样计算分数除法？（2）列方程解有关分数的实际问题时是怎样分析数量关系的？学生口答分数除法的计算方法。学生举例说一说。二、基本练习1、完成整理与练习第1题。（1）学生先在书上完成，完成后校对。（2）将做错的展示在黑板上，讨论做错的原因。（3）让学生说一说，做分数除法要注意些什么？2、完成整理与练习第2题。（1）分组练习，并指名板演。（2）注意了解学生计算中典型的错误，引导学生分析错因。三、提高练习
1、对比练习（1）出示第4题（2）比一比，这三道题目有什么不同的地方？分别怎样解答？2、分析数量关系（1）分别画出第5、6、7三题的关键句，并相互说一说题目中的数量关系式。（2）第5题中的单位“1”是什么？已知还是未知？单位“1”是个未知量那该如何解答呢？学生解答。第6题同样。（3）第7题第1问：草地面积占谁的？所以单位“1”是什么？已知还是未知？那么如何列式？第2问：草地面积已经求出来，它现在又是谁的？所以单位“1”是什么？已知还是未知？那么如何列式？四、小结通过这节课的复习，你有哪些收获？补充练习：1、50人的（）是35人；米是（）米的；（）是20米的；千克是千克的（）2、甲筐梨的和乙筐梨的都是20千克，（）梨重。3、（）吨的是6吨的；与（）的乘积是最小的素数。
4.饲养场养鸡的只数比鸭多，则鸭的只数比鸡少（）；红彩带比黄彩带长米，则黄彩带比红彩带短（）。5、把米长的铁丝平均分成6段，每段长（）米，每段占全长的（）。6、在算式÷a(a≠0)中，当a（）时，商大于；当a（）时，商等于；当a（）时，商小于。课后反思：第八课时：整理与练习（二）
教学内容：练习十一第8、9题。教学目标：1、引导学生联系分数的意义或通过画线段图进一步探索、体会分数除法计算方法的合理性，培养学生创造性。2、引导学生用所学的知识解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。3、引导学生反思本单元的学习情况，并能对自己的学习情况作出恰当的评价。教学重点：用所学的知识解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。教学难点：用所学的知识解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。教学过程：一、探索与实践1、提问：甲数除以乙数（0除外），等于什么？你能举个这样的例子吗？学生回答，并举例说明。2、探索：你还能用什么方法证明甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数？学生用证明自己的观点。学生的证明方法可能有：（1）联系分数的意义。（2）画图理解。（3）运用商不变的规律。……3、实践：分析讨论第9题。（1）出示第9题（2）讨论：怎么判断他们各买的是什么水果呢？①能算出各人各买了多少千克水果吗？②每人买水果都用的多少元钱？能算出所买水果的单价吗？③根据算出的单价，能判断出各人买的是什么水果吗？
4、小结。二、评价与反思1、在学习分数除法这个单元的知识时，你——（1）能积极探索计算方法，并和同学交流吗？（2）能正确计算吗？（3）能联系学过的知识，主动探索解决问题的方法吗？（4）能正确、有条理地说明解题的思考过程吗？2、你认为自己在上面的这几个方面中，哪些方面比较好，哪些地方还需要努力？三、小结通过这节课的复习，你有哪些收获？补充练习：1、苹果树有180棵，是桃树棵树的，橘树的棵树是桃树的。橘树有多少棵？2、一条路长800米，一辆汽车6小时行了全程的。照这样的速度，行完全程还需要几小时？3、小红看一本书，第一天看了40页，第二天看的页数是第一天的，是第三天的。(1)第三天看了多少页？(2)第四天应从第几页开始看起？4、张师傅小时做了18个零件，李师傅小时做了32个零件。谁做得快？课后反思：
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