虹桥九小教师精备暨有效教学框架备课用笺学科：数学年级：六年级备课教师：吴曼丹课题：圆的认识课时数1教学目标：（1）认识圆，知道圆的各部分名称。使学生掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里，半径和直径的关系，能在同一个圆里，找出任意的半径和直径并且会自主完成已知半径求直径或已知直径求半径的题目。（2使学生初步学会用圆规画圆。能用圆规画出已知半径大小的圆或已知直径大小的圆。（3）通过对圆的认识，感受到美源于生活，体验圆与日常生活密切相关，感悟数学知识的魅力。体会圆的文化。教学重难点：教学重点：圆的基本特征及半径与直径的相互关系。教学难点：如何让学生理解用圆规画圆的原理。教学过程预设（必须含有学情预设）一、初识圆，建立圆与其他平面图形的联系。出示课题和图形：今天我们一起来认识圆出示：师：它与以前学过的平面图形有什么相同的地方？有什么不同呢？师：圆和以前的图形一样，都是封闭的平面图形，不同的是圆是由封闭曲线组成的，而三角形等多边形是由直线组成的。圆与这些多边形之间有联系吗？（预计能说出的不多，可能全班都不知）在调查中我发现有个同学的话特别有意思，出示周雨婕的话：她说：将一个多边形的边扩大，它会慢慢变向圆形。你会怎么理解她的这句话？（指名几个学生简单的说说，再让周雨婕自己解释一下。）师：从正方形如何变成一个圆的呢？（师拿一正方形环绕中心点对折三次，剪割，打开后会是什么图形？（正八边形），（正十六边形），再合起来再对折一次，剪割，打开后得到什么图形？（正三十二边形）越来越趋向于
圆了。）想象：如果我们继续这样做下去，就会得到更近似的圆了。课件出示：让我们一起来看看刚才的演变过程。师：同学们，其实我们的数学家刘徽“圆田术注”曾详细记录：“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。”即通过增加圆内接正多边形的边数，使圆内接正多边形无限接近于和圆重合。你理解这几句话的意思吗？（请学生说说）让我们来看看。（课件呈现）师：回头看看周雨婕的话：你理解了吗？雨婕太了不起了，很有数学家的头脑，能和古人一样用一句简单话让我们了解了圆与其他平面图形内在的联系。掌声鼓励一下。太感谢你了。二、画圆师：了解了圆与其他平面图形内在的联系，你会画圆吗？你知道哪些画圆的方法？（圆规画圆法，量角器法，实物画圆法、系绳法）调查中同学们用多种方法来画圆，让我们来看看吧：出示：万成特的量角器画圆法，胡志峰的实物画圆法，呈现赵婉雯、丁一鸣的三种画圆表述。问：他们的画圆方法你都能理解吗？预计实物法、圆规法学生不用解释，（生活中有经验，具有生活的价值。）系绳法是怎样画圆的呢？（请赵婉雯解释）出示操场画圆图。出示西游记中的孙悟空画圆：他的脚是定点，金箍棒到脚的距离是定长。“师傅千万不能走出圈外”，指的是哪个位置？出示一个圆：介绍圆外点（猪八戒），圆内点（师徒三人）如果站在曲线上呢，称之为圆上。像这样在圆上的点有多少个？课件动态呈现。（得出圆是由无数到定点距离相等的点组成的封闭图形。）师：在调查中有83%的同学用圆规来画圆，让我们先来看看他们所画的圆。先出示几张画的不圆的图片，你有什么感觉？（圆不圆）为什么画不圆？用圆规画圆时要注意些什么？（学生回答：预计学生可能回答：手放到位置不对，手放在两只脚上，可能会改变圆规两脚的距离，导致画不圆。手要放在圆规的顶端，圆规两脚叉开的大小不能变。）师：小结：首先确保你的圆规各方面都已经准备齐全（铅芯和针脚不会摇晃），把圆规
的两脚分开，定好两脚间距离。在要画圆的地方，找一个中心点，把圆规的针脚戳在你找的那个点上（不要太用力），另一端的铅笔能落在纸上，然后用食指中指捏住圆规顶端的防滑柄（确定力度大小，刚好能保证圆规针脚不移动又能够顺利的画圆，力度比较重要，要拿捏好。）轻轻地捻动防滑柄，捻一圈，刚好就是一个圆！建议先轻一点画，如果画错了还能擦掉再改，不错的话直接加重就行了！出示圆规画圆的步骤：（1）、把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。（定点）（2）、把有针尖的一脚固定在一点上。（定长）（3）、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周。（旋转一周）注意：不能改变两脚的距离。用力要均匀。学生试着用圆规来画圆。展示作品。师：同学们，不管是哪种方法画圆，只要操作正确都能画出一个完美的圆。出示：胡佳伟的作品：佳伟说：吴老师，你给我画圆的地方太小了，我圆规那么大画不下，所以贴了一张。你觉得他说的有道理吗？请发表你的看法。呈现胡佳伟在课堂上画的那个圆。进行比较。（两个不同位置和大小的圆）：这两个圆有什么不同？同样是用圆规画圆，为什么有的圆大，有的圆小？有的在这个位置，有的在那个位置呢？（得出：板书：大小——确定距离（定长）；位置——固定针尖（定点））三、认识圆各部分名称及特征师：数学上把圆规固定的这一点叫做圆心。用字母o表示。在调查中发现很多同学知道了圆的半径和直径，但没有几个同学能够准确说出什么叫半径，什么叫直径？请翻开数学书p56自学。学生自学，反馈效果。在画出的圆上标出半径、直径名称及字母表示法。板书：直径（d）圆心（o）半半径半径（r）出示不同圆的线段，让学生判断它是不是半径，是不是直径？并要求说出理由。得出：在圆内的所有线段中，直径是最长的。画出的圆我们容易找出它的半直径，可这个硬币怎么找出它的直径和半径呢？（机动，可放后面）师：认识了圆的半径和直径，你知道他们有什么特点吗？
同桌交流讨论半直径的特征。反馈：（1）可能有些学生会说出半径有无数条，直径有无数条，这时让他们说说理由。（圆是由无数个定长的点组成的，所以有无数条半直径。）（2）所有的半径都相等，所有的直径都相等。当学生说出这句话并且没有意见时，师出示两个不同的圆这两个圆的半径长度都相等吗？直径也都相等吗？看来我们要在这句话前设定一个条件，你会添加什么条件？学生回答后得出：在同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。简要说明：同一圆内简称同圆。读这一特点。（3）半径的长度是直径的一半，直径的长度是半径的2倍。当有学生说出来时，问其他学生：你怎么理解这句话？学生解释后出示：不同大小的2个圆。仔细观察：你还能说半径的长度是直径的一半，直径的长度是半径的2倍吗？为什么？得出：同一圆内，半径的长度是直径的一半，直径的长度是半径的2倍。再问：不同的圆中，半径的长度一定不是直径的一半，直径的长度一定不是半径的2倍吗？学生思考后说明理由，如果说不出来，可出示两个相等的圆，让学生思考讨论后得出：相等的圆内，半径的长度是直径的一半，直径的长度是半径的2倍。简要说明：相等的圆内简称等圆。师：可来，半径和直径的长度关系有一定特定的条件，即“同圆”或“等圆”出示：在同圆或等圆内，半径的长度是直径的一半，直径的长度是半径的2倍。四、圆的历史及应用。圆的三大要素：圆心、半径、直径，我们都认识了，那么什么是圆呢？学生根据自己的学习得出对圆的认识。（圆是曲线围成的封闭图形，同圆或等圆的半径或直径各自相等。）师介绍：圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。
会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。齐读。你认同吗？你知道那是什么意思吗？课件出示体会“一中”，“同长”意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。课件出示一个椭圆形，它是不是曲线组成的封闭图形，是圆吗？它一中同长吗？出示正三角形、正方形、正五边形等体会它们不是一中同长的。看来，一中同长才是圆最重要的特征。墨子的这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。齐读（圆，一中同长）师：圆在生活中随处可见，古希腊的一位数学家曾经说过，在一切平面图形中，圆是最美的。让我们一起来欣赏最完美的图形吧。出示生活中各种圆，学生欣赏。练习：p58t3、t4（机动）五、总结今天学习了什么？你有什么收获？（课件出示知识树）关于圆你还想要学习什么？作业设计板书设计圆的特征圆与直线图形的关系圆的画法认识圆
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