1.1.1集合的含义与集合的表示目标：集合的基本概念与集合的表示.一.集合的基本概念1.什么是集合？具有某种属性的事物的全体就构成一个集合.特定的事物合在一起就构成一个集合.若干个规定的个体放在一起就构成的一个集合.例：高一（1）班全体同学构成一个集合.高一（2）班第一组全体同学构成一个集合.高一（1）班全体女同学构成一个集合.某同学书包里的书构成一个集合.全体自然数构成一个集合.方程的解构成一个集合.不等式解构成一个集合.构成集合的个体称为集合的元素，元素是个体性的概念，而集合则是一个整体性的概念.代数表示上，集合通常用大写的字母A、B、C、X、Y、U等来表示，而元素则用小写的字母a、b、c、x、y等来表示，如果一个元素x是集合A的元素，那么我们就说“x属于A”，记着xA，如果一个元素x不是集合A的元素，那么我们就说“x不属于A”，记着xA.元素x和集合A之间的关系只能是xA或xA，二者必具其一.2.集合元素的三大特性①元素的确定性：一个元素x是不是某个集合A的元素，必须有一个明确的标准，在这一标准下或xA或xA，二者必具其一.②元素的互异性：集合中的元素是各不相同的，相同的元素在收入同一个集合时，只算一次.③元素的无序性：集合与其内部元素的排列顺序无关，在集合的内部，各元素有相同的地位.
3.集合的分类根据集合所含元素的多少，集合可以分为有限集和无限集.含有有限个元素的集合就称为有限集，特别地，不含有任何元素的集合称为空集，记为含有无限个元素的集合就称为无限集.二.集合的表示方法1.列举法：把集合的元素一一列举出来，写在大括号内用以表示集合的方法就称为列举法，列举法主要用于有限集或某些有特殊规律的无限集的表示，用列举法表示有特殊规律的无限集时，必须把元素之间的规律表示清楚后，才可以用省略号.例：，，等.2.描述法：把集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内用以表示集合的方法就称为描述法，描述法既可以用于有限集的表示又可以用于无限集的表示.描述法的一般形式为，有两个层次的意义.①集合中的元素都满足条件；②所有满足条件的元素都在这个集合中.例：认识下列集合：；；；；；；{直角三角形}，{高一年级的同学}.3.图示法：集合也可以用魏恩图（Venn）来表示.
三.常用集合的字母表示在代数上，通常我们用字母C表示复数集，用R表示实数集，用Q表示有理数集，用Z表示整数集，用N表示自然数集.特别地，用R*或R+表示正实数集；用N*或N+表示正整数集.四.课堂练习：课本练习五.典型例题1.集合或含有多少个元素？2.下列表示是否正确，说明理由.①.Z={全体整数}；②.R={实数集}；③.；④..3.考查下列每组对象能否构成一个集合？①.著名的数学家；②.2011年我校在校学生中的所有高个子；③.不超过20的所有非负数；④.平面直角坐标系内第一象限内的一些点.4.集合与集合有什么区别？
5.试分别用列举法和描述法表示下列集合：①.方程的所有实数根组成的集合；②.由大于10而小于20的所有整数组成的集合.6.用适当的方法表示下列集合：①.不等式的解构成的集合.②.方程组的解集；③.平面直角坐标系上在直线和的两侧的点所组成的集合；7.设集合，若，试判断与集合的关系.8.已知，并且，求的值.9.已知集合，如果中至多只有一个元素，求的取值范围.
10.设有数集，已知，且若，则.①.求证：若，则；②.若，则在中必含有其它的两个数，求出这两个数；③.能否是单元素集？若能，把它求出来；若不能，说明理由.六.补充练习1.若一个集合中的三个元素的三条边长，则此三角形一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2.将集合用列举法表示，正确的是（）A.B.C.D.3.用列举法表示集合.4.已知集合，若，求实数的值.5.关于的方程，当分别满足什么条件时，解集为空集？单元素集？二元素集？
6.已知，求.7.设，求.8.用描述法表示图中阴影部分的点的坐标（含边界）9.由实数所组成的集合，最多有多少个元素？10.设集合.①若，试判断与集合的关系；②若，试判断与集合的关系；③集合与集合有什么关系？
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