人教版高中高一数学1.1.1集合的含义与表示课件PPT

1.1.1集合的含义与表示 1、理解集合的概念；2、掌握集合中元素的三特性；3、会用符号表示元素与集合之间的关系；4、理解常用的集合的符号表示的意义；5、会用不同的方法表示集合。学习目标: 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起。 思考：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.上述4个集合中的元素分别是什么？知识探究（一）考察下列问题：（1）1～20以内的所有整数；（2）达濠侨中高一年级的所有同学；（3）所有的三角形;（4）2008年北京奥运会火炬传递过程中所用的火炬。 一、集合的概念:把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，x,…表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.思考：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等 任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？思考1：我国的小河流能否构成一个集合？由此说明什么？集合中的元素必须是确定的思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？集合中的元素是不重复出现的思考3：15,16班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的知识探究（二） 二、集合中元素的特性:1、确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。2、互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个。3、无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置。由集合元素的确定性决定了元素与集合的关系。 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∊A；◣◢三、元素与集合的关系：例如，用A表示“1~20以内所有的质数”组成的集合，则有3∊A，4∉A，等等。如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A。注：“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写 思考：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？知识探究（三）四、重要数集：(1)N:自然数集(含0)即非负整数集(2)N*或N＋:正整数集(不含0)(3)Z：整数集(4)Q：有理数集(5)R：实数集 根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下两大类：1、有限集：含有有限个元素的集合称为有限集。特别，不含任何元素的集合称为空集,记为2、无限集：若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集。五、数集的分类： （1）中国的直辖市（2）身材较高的人（3）著名的数学家（4）高一(15)(16)班眼睛很近视的同学练习1：判断下列例子能否构成集合？√×××注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词都不能构成集合 练习2：用符号“∈”或“”填空(1)3.14Q(2)Q(3)0N+(4)(-2)0N+(5)Q(6)R 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外,还可以用什么方式表示集合呢？知识探究（四）考察下列集合：（1）小于5的所有自然数组成的集合；（2）方程  的所有实数根组成的集合.思考1：这两个集合分别有哪些元素？（1）0，1，2，3，4；（2）-1，0，1思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？（1）{0，1，2，3，4}；（2）{-1，0，1} 六、集合的表示方法：1、列举法:把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法．注意：1、元素间要用逗号隔开；2、不管次序放在大括号内。例如：book中的字母的集合表示为：｛ｂ，o，o，ｋ｝(×) 例1：用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1~20以内的所有素数组成的集合。解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为Ａ；那么 Ａ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合Ｂ；那么 B={1,0}（3）设由1~20以内的所有素数组成的集合Ｃ,那么 C={2,3,5,7,11,13,17,19} 考察下列集合：（1）不等式的解组成的集合；（2）绝对值小于2的实数组成的集合.思考1：这两个集合能否用列举法表示？思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？（1）R，且；（2）R，且思考3：上述两个集合可分别怎样表示？（1）{R|}；（2）{R|}知识探究（五） 六、集合的表示方法：2、描述法:元素的一般符号及取值范围元素所具有的共同特征取值范围为R省略不写用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 例2：试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。思考题：结合此例,试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点和适用的对象。 例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}．图1-1图1-2A1,2,3,5,4.六、集合的表示方法：(Venn图)我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合。3、图示法:韦恩图 （1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法．（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．（3）图示法．六、集合的表示方法： 【议一议★深化概念】1：与{}的含义是否相同？2：集合{1，2}与集合{(1，2)}相同吗？4:集合的几何意义如何？3：集合与集合相同吗？xyo前者是函数的所有函数值组成的集合；后者是函数的所有自变量组成的集合。 一、集合的概念。二、集合元素的三个特征：确定性可判断某些对象同集合的关系；互异性可用于简化集合的表示；无序性可用于判断集合的关系。三、常用数集的专用符号。四、集合的分类。五、集合的表示方法。【总一总★成竹在胸】 例3：已知A=｛a-2,2a2+5a,10｝,且-3∈A，求a。例4若A=｛x|x=3n+1,n∈Z｝,B=｛x|x=3n+2,n∈Z｝C=｛x|x=6n+3,n∈Z｝（２）对于任意a∈A，b∈B，是否              一定有a+b∈C？并证明你的结论；(1)若c∈C，问是否有a∈A，b∈B，使得c=a+b； 练习与思考1、教材P5练习1、22、集合{x|y=x+1，x∈R}、{y|y=x+1}{（x、y）|y=x+1、，x、y∈R}、{y=x+1}是同一个集合吗？