人教版高中高一数学1.1.1集合的含义与表示课件

1.1集合1.1.1集合的含义与表示第一课时集合的含义第一章集合与函数概念 教学目标1．老师学生互相了解，激发学生学习高中数学的兴趣，并初步了解高中的学习方法；2．了解集合的含义，理解集合中元素的三个特性，并能利用集合的三个特性解题；3．掌握元素与集合之间的关系，并能用符号表示；4．识记常用数集的表示． 课件简介本节由于是新老师，新学生的第一节课，所以上课前先是老师，学生之间互相认识，老师对学生的高中数学学习做出要求．本节课的内容含量较少，主要学习集合的意义，从学生预学初步了解集合的概念开始，重点探究集合的概念，集合与元素之间的关系，突破学生的理解障碍．在学习过程中应注意：1．注意区别一些容易混淆的新概念、新符号；2．集合和元素的概念应多借助实物理解其意义；3．集合的三要素是本节的难点． 授课过程高中一年级的新同学们，欢迎你们踏进高中校门，我是你们的数学老师，电话******，QQ********，给同学们留下联系方式是为了以后在学习过程有一个方便的交流平台，大家能更好的交流沟通，希望大家在以后的学习过程中能爱上数学，爱上我！哲学家培根说过：“读诗使人灵秀，读历史使人明智，学逻辑使人周密，学哲学使人善辩，学数学使人聪明…”，也有人形象地称数学是思维的体操．两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．”学习数学能锻炼、完善人的思维，高中数学已经有一定的广度和深度了，在学习过程中肯定有一些困难，这时学习兴趣是最好的老师．环节一 师生认识（约5分钟） 1．记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，以及教师为备战高考而加的课外知识．2．建立数学纠错本．把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯．争取做到：找错、析错、改错、防错．达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果溯因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密．3．记忆数学规律和数学小结论．4．与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”．5．争做数学课外题，加大自学力度．6．反复巩固，消灭前学后忘．7．学会总结归类．可：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类．环节二 学习要求（约5分钟） 环节三 新课预学（约10分钟）1．集合：一般地，把一些能够的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的(或)．构成集合的每个对象叫做这个集合的．2．集合中元素的性质：、、．3．集合与元素的表示：集合通常用来表示，它们的元素通常用来表示．确定的不同集合集元素确定性互异性无序性英语大写字母A，B，C，…英语小写字母a，b，c，… a不是集合Aa是集合A 名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号N5．常用数集及表示符号N*或N＋ZQR 军训前学校通知：今天上午八点高一年级在体育场集合进行军训动员；那么这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生呢？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象．这里高一年级就是由高一年级所有学生组成的一个整体，就是一个集合，高一年级的每个学生都是这个集合的对象，就是这个集合中的元素．那么是不是任何一些东西放一起就是集合呢？构成集合的元素有什么要求呢？环节四 重点探究（约15分钟）重点探究一 集合与元素的概念的理解 1．元素与集合含义的三点说明(1)元素是研究对象的统称，可以是任何研究对象，如数、点、解析式等．(2)日常生活中所说的“集合”是指将分散的人或事物聚集到一起;数学中的“集合”是指研究对象构成的总体．(3)数学中的“集合”与日常生活中相近的词语有：“全体”“一类”“所有”“整体”等．2．集合中元素的三个特性的意义理解升华 变式训练1下列给出的对象中，能构成集合的是()A．著名数学家B．很大的数C．聪明的人D．小于3的实数解析由于只有选项D有明确的标准，能组成一个集合．D 例2（1）由山东的十七地市构成的集合记作A，试用“∈”或“∉”完成下列填空.张家口A，济南A，德州A，连云港A．重点探究二 集合与元素的关系解析由－3∈A，可知a－3＝－3或2a－1＝－3，当a－3＝－3时，a＝0；当2a－1＝－3时，得a＝－1．经检验，0与－1都符合要求．答案∉，∈，∈，∉（2）已知－3∈A，A中含有的元素有a－3，2a－1，a2＋1，求a的值． (1)根据集合中元素的确定性可知对任何元素a与集合A，在a∈A与a∉A这两种情况中必有一种且只有一种成立．(2)符号“∈”与“∉”只是表示元素与集合之间的关系，并且“∈”与“∉”的开口方向是向着集合的．理解升华 变式训练2（1）设A表示“所有偶数”组成的集合，则(填∈或∉)：0_____A；3_____A．解析0是偶数，所以0∈A；3不是偶数，所以3∉A．答案∈∉（2）已知由1，x，x2三个实数构成一个集合，求x应满足的条件． 例3下面有四个命题，正确命题的个数为()①集合N中最小的数是1；②若－a不属于N，则a属于N；③若a∈N，b∈N*，则a＋b的最小值为2；④x2＋1＝2x的解可表示为{1，1}．A．0个B．1个C．2个D．3个重点探究三 常用数集及其表示解析①最小的数应该是0；A②反例：－0.5∉N，但0.5∉N；③∵当a＝0，b＝1时，a＋b取得最小值，则a＋b＝1；④由元素的互异性知④错． (1)对于特定集合N，N*(N+)，Z，Q，R等的意义是约定俗成的，解题中作为已知使用，不必重述它们的意义．(2)对常见数集的记法要做到范围明确，即明确各数集符号所包含的元素，记忆准确，并且书写要规范．(3)要记住0是最小的自然数．理解升华 当堂检测（约10分钟）1．下列各条件中能构成集合的是()A．世界著名科学家B．在数轴上与原点非常近的点C．所有等腰三角形D．全班成绩好的同学解析在选项A、B、D中，由于都没有确定的标准，因此不能构成集合．解析正确的有①③④，故选D项．CD2．给出下列几个关系，正确的个数为()①∈R；②0.5∉Q；③0∈N；④－3∈Z；⑤0∈N＋.A．0B．1C．2D．3 课堂笔记1．考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．2．集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．