高中高一数学1.1.1集合的含义与表示课件

1.1集合的含义与表示（一）本节课要达到的目标:1.初步理解集合集合的概念,掌握常用数集及其表示；2.理解元素与集合的关系,能判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合；3.了解集合元素的确定性、互异性、无序性4.理解集合的常用表示方法，初步掌握用列举法和描述法来表示集合． 本节课的重、难点１.重点内容是：集合的基本概念与表示方法２.难点内容是：①选择恰当的方法表示一些简单的集合；②集合中元素的确定性、无序性、互异性的应用． 情景再现：2011年8月8日,我校高一新生参加军训，请问大家现在还记得军训是出现频率比较高的几个词吗？有立正，稍息，向左、右、后转，还有齐步走等，那么每次队伍从休息状态到训练状态教官喊的是什么命令语呢？集  合对，我想同学们都看了新课本了，那么它是不是我们今天要讲的集合呢？ 新的问题１.咱们班的所有女生能不能构成一个集合？２.我们班身高1.75米以上的同学能不能构成一个集合呢？３.请同学们举出日常生活中集合的例子，并说明集合的定义．４.上述集合中的元素与集合有什么关系？用什么符号表示呢？５.请同学们判断下面这些情况能不能构成集合？ 世界上最高的山。世界上的高山。我国最大的淡水湖。我国比较大的淡水湖。四大发明。满足抛物线y=x^2上的点。满足x－3＞2的实数； 集合中每个对象叫做这个集合的元素。现代数学里，一般地,指定的某些对象的全体称为集合。1.定义：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起。 2.集合的表示:3.集合与元素的关系:把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA. ⑴确定性:集合中的元素必须是确定的.如:x∈A与xA必居其一.⑵互异性:集合的元素必须是互异不相同的.如:方程x2－x＋＝0的解集为{1}而非{1，1}.⑶无序性:集合中的元素是无先后顺序的.如:{1，2}，{2，1}为同一集合.那么{(1，2)}，{(2，1)}是否为同一集合?4.集合元素的性质: 5．重要数集：(1)N:自然数集(含0)(2)N＋:正整数集(不含0)(3)Z：整数集(4)Q：有理数集(5)R：实数集即非负整数集 6.集合的表述方法:描述法、列举法、图表法问题1：用集合表示①x2－3＝0的解集;②所有大于0小于10的奇数;③不等式2x－1＞3的解. 显然这个集合没有元素.我们把这样的集合叫做空集，记作.7.集合的分类:有限集、无限集问题2：我们看这样一个集合：{x|x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？练习2：⑴0(填∈或)⑵{0}(填＝或≠)≠ 例1若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x应满足什么条件.解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x，∴x≠1且x≠－1且x≠0.例题 例2设x∈R，y∈R，观察下面四个集合A＝{y＝x2－1}B＝{x|y＝x2－1}C＝{y|y＝x2－1}D＝{(x,y)|y＝x2－1}它们表示含义相同吗? 例3若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为M，则M中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4C 例4已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一个元素，求a的值与这个元素.解：当a＝0时，x＝－1.当a≠0时，＝16－4×4a＝0.a＝1.此时x＝－2.∴a＝1时这个元素为－2.∴a＝0时这个元素为－1. 课堂练习教科书5页练习第1、2、3、4题 1.集合的定义2.集合元素的性质3.集合与元素的关系4.集合的表示5.重要数集6.集合的表述方法7.集合的分类课堂小结 课后作业教科书6面习题1-1A组第3、4题