集合的含义与表示
(1)1~20以内所有的质数。(2)我国从1991~2003年13年内所发射的所有人造卫星。(3)金星汽车厂2003年所生产的汽车。(4)2006年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家。(5)所有的正方形。(6)到直线L的距离等于定长d的所有点。(7)金华二中2008年9月入学的高一的学生全体。观察下列对象:
寓言：一位渔民非常喜欢数学，可他怎么也搞不明白集合的意义，于是他请教一位数学家：“尊敬的先生，请您告诉我，集合是什么？”因为集合是不定义的概念，数学家很难回答那位渔民。有一天，数学家来到那位渔民的船上，看到渔民撒下网，轻轻一拉，许多鱼在网中跳动。数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”你能理解数学家的话吗？
1.集合一般地,把研究对象统称为元素。把一些元素组成的总体叫做集合。集合常用大写希腊字母如：A、B、C，…表示。元素则常用小写希腊字母如：a,b,c,…表示.
2．元素的特征：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；（1）确定性：集合中的元素必须是确定的．如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA．
(2)互异性：集合中的元素必须(3)无序性：集合中的元素是无是互不相同的．元素都可以交换位置．先后顺序的．集合中的任何两个
（1）我们班的聪明的同学；（2）小于2008的数；（3）和2006非常接近的数；（4）直角坐标平面内的点；（5）方程x–y+2=0的所有解;例1下面的各组对象能否构成集合？
例2、若x∈R，则A={3，x，x²-2x}中的元素应满足什么条件？解：由集合中元素的互异性知3≠x，3≠x²-2x，解之得x≠-1，且x≠0,x≠x²-2x，且x≠3。变式：若0∈A，求x的值。
3．重要数集：集合非负整数（自然数集）正整数集整数集有理数集实数集记号NN*或N+ZQR
1.用符号“∈”或“”填空(1)3.14Q(2)Q(3)0N+(4)(-2)0N+(5)Q(6)R练习1
练习22.判断下列说法是否正确：{x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}(2)若4x=3,则xN(3)若xQ,则xR(4)若X∈N,则x∈N+√√××
3．写出集合的元素，并用符号表示下列集合：①方程x29=0的解的集合；②大于0且小于10的奇数的集合；－列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号的方法．4．集合的表示方法：
③不等式x－3＞2的解集；④方程x2+x-1=0的解集合；⑤函数y=x2+x+1的函数值集合；⑥函数y=1/x自变量的取值集合；⑦抛物线y=x2上的点集。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．
图示法(Venn图)我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}．图1-1图1-2A1,2,3,5,4.
⑴有限集：含有有限个元素的集合．⑵无限集：含有无限个元素的集合．5、集合的分类⑶空集：不含任何元素的集合.记作．按元素个数分
集合的分类按元素的类型分：点集：数集：
A={xax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}例3．已知集合只有一个元素，求a的值和这个元素．
例4、集合A＝{x∈N|∈Z，}，则它用列举法可表示为。
课堂练习：1.若M={1，3}，则下列表示方法正确的是（）A．3MB．1MC．1MD．1M且3MC
2.用适当方法表示下列集合(1)所有非负偶数的集合(2)方程(x-1)(x+2)=0的解集(3)x2-9的一次因式组成的集合(4)直角坐标平面内第三象限所有点的集合(5)方程组的解集
本节课你学到了什么？1．集合的定义;2．集合元素的性质：确定性，互 异性，无序性；3．数集及有关符号；4.集合的表示方法；5.集合的分类。
集合的表示方法（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法．（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．（3）图示法．
作业:自编讲义
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