人教版高一数学1.1.1集合的含义与表示教案

必修一1.1.1集合的含义与表示教学目标（1）通过实例，了解集合的意义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。重点：集合的基本概念及其表示方法难点：恰当地选择列举法与描述法来描述不同的具体问题一、知识点1、集合的含义：（1）小学和初中，已经接触过一些集合：如：自然数集合、有理数集合、不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆），到一条线段的两端距离相等的点的集合（即这条线段的垂直平分数）······（2）观察下面例子，概括集合的具体含义并寻找其性质：1.1～20以内的所有质数；2.我国从1991～2003年的13年内所发射的所有人造卫星；3.金星汽车厂2003年生产的所有汽车；4.所以的正方形；含义：把研究的对象统称为“元素”，那么把一些元素组成的总体叫“集合”，简称“集”.【注意】我们一般用大写拉丁字母A、B、C、...表示集合，用小写拉丁字母a、b、c、...表示元素2、集合的性质：（1）判断下面能否成为集合：1.中国的直辖市2.身高较高的人集合的三个性质：确定性，互异性，无序性（我们班的同学）3、元素与集合的关系有两种:属于和不属于.用符号表示即为、.亦即.4、常见数集的专用符号： N：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)；N*或N+：正整数集(非负整数集N内排除0的集合)；Z：整数集(全体整数的集合)；Q：有理数集(全体有理数的集合)；R：实数集(全体实数的集合)；5、数集关系图：（1）用符号“∈”或“”填空：2N0N0N+0Z3QQ7R1.5Z6、集合的四种表示方法:字母表示法、自然语言、列举法、描述法.（1）字母表示法：大写的英文字母表示集合，例如常见的数集N、Q，所有的正方形组成的集合记为A等等；（2）自然语言：用文字语言来描述出的集合，例如“所有的正方形”组成的集合等等.（3）列举法：把集合中的全部元素一一列举出来，并用大括号“{}”括起来表示集合，这种表示集合的方法叫做列举法；(4)描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法. 【注意】在不致混淆的情况下,可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}二、例题例1、用例举法表示集合例2、用符号“”或“”填空：（1）3.14＿Q；(2)π＿Q(3)0＿N+(4)0＿N(5)0＿N+（6）＿Z例3、已知,且，求实数的值。例4、1．已知集合中的三个元素可成为的三边长，那么一定不是（）2．设都是非零实数，可能取的值组成的集合是3．已知，且，则的值为4．对于集合，若，则，那么的值为___5．给出下面三个关系式：其中正确的个数是_6．集合，则集合中元素的个数是7．设集合，则下列关系是成立的是例5、多种方法表示小于10的所有自然数组成的集合四、课堂练习一、基础练习 1、下列各组对象中不能组成集合的是（）A.直角三角形的全体B.所有的无理数C.方程2x-1=0的整数解D.我班个子较高的同学2、下列各组对象中不能组成集合的是（）A.直角三角形的全体B.所有的无理数C.方程2x-1=0的整数解D.我班个子较高的同学3、下列关系中正确的是（）A、B、C、D、4、下列叙述正确的是（）A.集合中只有两个元素B.C.整数集可表示为D.有理数集表示为{为有理数集}5、方程组的解集是（）A.{0,1}B.(0,1)C.{(x,y)|x=0,或y=1}D.{(0,1)}6、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是__7、在数集中，实数的取值范围是8、下列各组中的两个集合P和Q，表示同一集合的是（）A、B、C、D、9、不等式的正整数解的集合用描述法表示为，用列举法表示为.10、抛物线上的所有点组成的集合A可表示为；0A；(0,)A（填“”或“”）.11、试用列举法表示集合。 12、（选做题）已知集合至多有一个元素，求实数a的取值范围.二、提升练习1、已知，试用适当的方法表示的集合.2、用符号“”或“”填空（1）3.14Q；Z；0N（2）；5（3）；（4）0{0}；0；3、用描述法表示下列集合（1）偶数的集合（2）奇数集（3）不等式2x-3>5的解的集合（4）以点A为圆心，半径为3的圆4、设，集合，则（）A．1B．C．2D．5、已知-3是集合的一个元素，求实数的值。6、（备选题）（1）用列举法表示集合（2）已知，，若，试分别指出与集合、B、C的关系。