人教高一数学1.1.1集合的含义与表示课件

集合的含义与表示高一数学主讲:李 一、导入2,3,5,7,11,13,17,19；到直线L的距离等于定长d的所有的点；本班全体男同学；满足x-3>2的全体实数；所有的正方形；(6)高一(1)班中个子较高的同学；(7)1，1，2由确定的一些数、一些点、一些人、一些整式、一些图形、一些物体组成的。我们说，每一组对象的全体形成一个集合 二、新课讲授（一）集合有关概念1、元素：一般地，我们把研究对象统称为元素2、集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）a,b,c······A,B,C······（二）元素的性质{}(1)确定性：（作用：判断一些对象能否组成一个集合）(2)互异性：(3)无序性：（三）集合的相等只要构成两个集合的元素是一样的，称这两个集合是相等的思考{(1，2)}，{(2，1)}是否为同一集合? （四）元素与集合的关系(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a∈A(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作aA（五）常用数集的表示非负整数集(或自然数集),记作N正整数集,记作N*或N+0,1,2,3······1,2,3······整数集,记作Z0,±1,±2,±3······有理数集,记作Q所有分数的集合实数集,记作RA=｛1.2｝1∈A，2∈A，3A,5A （六）集合的表示方法1、用大写拉丁字母表示集合，如集合A，集合B2、用自然语言描述一个集合，如所有正方形构成的集合，就是用自然语言表示的如集合{2,4,6,8}用自然语言描述为：大于等于2且小于8的偶数构成的集合3、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在{}内表示集合的方法。列举法有三种形式：(1)是有限集而元素个数较少:如由0、2、-3、5组成的集合可表示为(2)是有限集但元素个数较多:如由从50到100的所有整数组成的集合可表示为{0，2，-3，5}{50，51，52，53，…，98，99，100}； (3)是无限集且元素离散:如由所有的正偶数组成的集合可表示为4、描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。描述法有两种表述形式：(1)数式形式:如由不等式x-3＞2的所有解组成的集合，可表示为由直线y=x+1上所有的点的坐标组成的集合，可表示为{x│x-3＞2}{（x，y）│y=x+1}{2，4，6，8，……}注意：①在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．一般形式：{x∈A|P（x）}．含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合②注意代表元素 (2)语言形式:如由所有直角三角形组成的集合，可表示为由所有小于6的正整数组成的集合，可表示为{直角三角形}{小于6的正整数}注意:“{}”本身含义是“所有”、“全部”、“一切”的意思5、韦恩图：用平面上封闭曲线的内部表示集合如集合｛1，3，5，7，9｝用韦恩图不表示为1，3，5，7，9 ⑴有限集：含有有限个元素的集合．⑵无限集：含有无限个元素的集合．集合的分类⑶空集：不含任何元素的集合.记作． 跟踪训练1.{大于3小于11的偶数}下面集合里的元素是什么？2.{平方后等于1的数}3.{中国古代四大发明}4.{x︱x2-1=0}下列对象是否能组成一个集合？1.在实数中，比负数大的所有数的全体2.所有的秃头人3.0，1，2，1用属于或不属于填空：若A={正奇数}，则0A，1A，2A3A，-1A，-2A∈∈A5，A-5，A7∈设集合A={1，x2+5x},集合B={1，6},且A=B,求实数x的值解：∵A=B∴x2+5x=6解得x=1或x=-6经检验当x=1或x=-6时，A=B={1，6} 典型例题例1已知x2∈{1，0，X},求实数x的值解：此时集合为{1,0,0},与元素互异性矛盾，舍去∴X=±1∵X2=1①②当X=1时,集合为{1,0,1},与元素互异性矛盾，舍去当X=-1时,集合为{1,0,-1}∵X2=0∴X=0③∵X2=X∴X=0或X=1与元素互异性矛盾，舍去综上，X=-1本题采用分类讨论的数学思想考察元素的性质。进一步利用互异性检验解的正确与否。注: 例2已知下面三个集合：①{x︱y=x2};②{y︱y=x2};③{(x,y)︱y=x2}是否相等？如不等,它们各自代表的含义是什么？解：因为这三个集合的代表元素不同,所以它们是互不相同的集合∵集合①{x︱y=x2}的代表元素是x,满足条件y=x2中的x的取值范围是R∵集合②{y︱y=x2}的代表元素是y,满足条件y=x2中的y的取值范围是y≥1∵集合③{(x,y)︱y=x2}的代表元素是（x,y）,这些（x,y）满足y=x2∴{x︱y=x2}=R∴{y︱y=x2}={y︱y≥0}∴{(x,y)︱y=x2}={P︱P是y=x2上的点}注:利用描述法表示集合时，注意集合中的代表元素的含义 强化训练例3写出方程组x+y=4y+z=5z+x=3的解解：方程组x+y=4y+z=5z+x=3的解为{(x,y,z)│x+y=4y+z=5z+x=3｝={(1,3,2)}注:本题中方程组的解可以看成三条直线的相交于点(1,3,2)这里（）不能省略. 例4已知集合A={x︱ax2+4x+4=0};若A中只有一个元素，求a的值与这个元素；解：∵方程ax2+4x+4=0只有一个解，则①当a=0时，②当a≠0时，x=﹣1；△=16－16a=0,可得a=1,此时x=﹣2∴a＝1时这个元素为－2.∴a＝0时这个元素为－1.注:本题利用集合语言转化为求方程解的问题。当二次项系数含义参数时，考虑为零的情况。 知识小结:1.集合的有关概念:2.集合元素的性质:3.常用数集的表示方法:4.集合的表示方法:作业:P11习题1.1A组1-4.