人教版高一数学1.1.1集合的含义与表示课件

第一章集合 §1集合的含义与表示 1．集合的含义与标记一般地，指定的某些对象的称为集合，常用大写字母A，B，C，D，…标记．全体[核心必知] 2．元素的定义、标记与特性(1)定义与标记：集合中的叫作这个集合的元素，常用小写字母a，b，c，d，…标记．(2)特征：集合中的元素具有性、性和性．每个对象确定互异无序 3．元素与集合的关系a不属于Aa属于A∈不属于属于∉关系概念记法读法属于如果元素a在集合A中，就说元素a集合AaA.不属于如果元素a不在集合A中，就说元素a集合AaA. 数集自然数集(或非负整数集)正整数集整数集有理数集实数集符号.....4．常见集合的符号表示NN＋ZQR 1．通过对集合含义的学习，你认为“我们班中聪明的同学”，“时尚的同学”，“所有的小河”，“很小的数”能组成一个集合吗？为什么？提示：不能，因为没有明确的标准．2．下列关系正确吗？①0∈N＋；②π∈R；③1∈Q；④0∈Z；⑤0∈N.提示：②③④⑤正确．[问题思考] 5．集合的常用表示方法(1)列举法：把集合中的元素出来写在大括号内的方法．(2)描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．这种用确定的表示某些对象这个集合的方法叫作描述法．一一列举条件属于 6．集合的分类按所含元素的个数分为：(1)有限集：含个元素的集合．(2)无限集：含个元素的集合．(3)空集∅：的集合．有限不含有任何元素无限 3．你认为列举法和描述法分别适合表示什么特点的集合？提示：一般地，列举法适合表示有限集合(当元素个数不太多时)，描述法适合表示无限集或其元素不宜一一列举的集合． 讲一讲1.已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值． 利用集合元素互异性求参数问题(1)根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值，再根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验．(2)利用集合中元素的特性解题时，要注意分类讨论思想的应用． 2.集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}(A，B中x∈R，y∈R),选项中元素与集合的关系都正确的是(  )A．2∈A，且2∈BB．(1,2)∈A，且(1,2)∈BC．2∈A，且(3,10)∈BD．(3,10)∈A，且2∈B [尝试解答]集合A中元素y是实数，不是点，故B、D不正确；集合B的元素(x，y)是点而不是实数，所以A不正确，选项C经验证正确．[答案]C (1)判断一个元素是不是某个集合的元素就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征，若具有共同的特征，则属于这个集合，否则不属于．(2)当集合是用列举法表示时，若某一元素属于该集合，则该元素与集合中的某一元素相等，解决此问题时要注意集合中元素的互异性，故求解后要检验． 3．已知6∈{2,4，x，x2＋x}，则x等于(  )A．2  B．6C．2或6D．－3或6解析：选D 当x＝6时，集合为{2,4,6,42}；当x2＋x＝6，即x＝2或x＝－3，易知x＝2不合题意；当x＝－3时，集合为{2,4,－3,6}所以a＝6或－3. (1)当集合中的元素个数较少时往往采用列举法表示．用列举法表示集合时，必须注意以下几点：①元素之间必须用“，”隔开；②集合的元素必须是明确的；③不必考虑元素出现的先后顺序；④集合中的元素不能重复；⑤集合中的元素可以是任何事物． (2)用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型．一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序数对来表示． 已知集合A＝{x|ax2－2x－1＝0，x∈R}，若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．[错解] 由于集合A中至多有一个元素，则一元二次方程ax2－2x－1＝0有两个相等的实数根或没有实数根，所以Δ＝4＋4a≤0，解得：a≤－1，[错因] 涉及关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的问题，易误认为其一定是关于x的一元二次方程，即a≠0，而丢掉二次项系数a＝0的情况，导致错误，解决这类含参数的问题，一定要注意二次项，一次项系数是否为0的情况． 答案：D 2．给出以下结论：①{2,4,6,8}与{4,8,2,6}是同一集合；②{y|y＝x2，x∈R}与{(x，y)|y＝x2，x∈R}是同一集合；③{0,1}与{(0,1)}是不同集合．其中正确的结论个数是(  )A．0  B．1C．2D．3解析：选C①正确；②中的两个集合不是同一集合，元素不一样；③中的两个集合也不是同一集合，也是元素不一样． 解析：选B 由元素与集合的关系知①②正确，③④错误． 4．集合A＝{x|mx2＋2x＋2＝0}中只有一个元素，则m的值构成的集合为________． 5．设A＝{x－2,2x2＋5x,12}，若－3∈A，则x＝________. 6．选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的整数组成的集合；(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的实数解组成的集合；(3)一次函数y＝x＋6图像上所有点组成的集合．