人教版高中数学集合的含义与表示课件

1.1.1集合的含义及其表示 一、新课引入“集合”是一个古老而又非常自然的概念，成语“物以类聚”，“人以群分”就蕴涵着集合的概念。其实在初中，大家也接触过“集合”一词。那么，请大家回忆一下在初中有哪些地方接触过“集合”一词呢？ 二、新课引入你能举出一些集合的例子吗?如自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合。到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等 集合的含义是什么呢？观察下列实例：（1）1～20以内的所有质数；（2）绝对值小于3的整数；（3）满足x－3＞2的实数；（4）我国古代四大发明;（5）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.2,3,5,7,9,11,13,17,19-2,-1,0,1,2X>5造纸术、活字印刷术、指南针，火药 元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作．集合的含义：一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）表示方法：集合通常用{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 （1）集合的记法①用自然语言描述集合.例如：到一个定点的距离等于定长的点的集合.②一般用大括号表示集合.例如：{到一个定点的距离等于定长的点}，{海盐高级中学高一学生}.说明：大括号{}的含义就表示“集在一起”、“全体”、“所有的”；大括号{}内表示的是集合元素的特征、共性.错误表示法：{实数集}，{全体实数}，不能记为{海盐高级中学高一全体学生}③常用大写的拉丁字母表示集合.例如：集合A，集合B，集合C={0,1,2,3} （2）几个常用数集的及其记法：①自然数集（非负整数集）：全体非负整数组成的集合，记作N；②正整数集：所有正整数组成的集合，记作N*或N+；③整数集：全体整数的集合，记作Z；④有理数集：全体有理数的集合，记作Q；⑤实数集：全体实数的集合，记作R. 三、集合的三个特征3.无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换.1.确定性：它的元素必须是确定的。即，给定一个集合，那么元素与集合的关系只有“属于”及“不属于”两种.2.互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 例如:集合{1，2，3}与集合{2，1，3}相等.集合的分类(按集合元素个数来分类)：(1)有限集：含有有限个元素的集合；(2)无限集：含有无限个元素的集合；(3)空集：不含任何元素的集合,记作Φ.如：=Φ. 判断下列对象是否能构成一个集合？①身材高大的人②所有的一元二次方程③直角坐标平面上纵横坐标相等的点④细长的矩形的全体⑥的近似值的全体⑦我国的小河流⑧所有的数学难题否是是否否否否 四、集合的表示方法例，请表示下列集合：，①方程x2－9=0的解的集合；②大于0且小于10的奇数的集合；③不等式x－7