人教版高中数学集合的含义与表示课件

第一章 集 合第一章 集 合 §1集合的含义与表示 学习导航预习目标重点难点重点：元素与集合的关系，集合的表示方法．难点：集合中元素特性的应用及集合表示方法的应用． 新知初探·思维启动一、集合的概念1．集合与集合中的元素一般地，指定的某些对象的全体称为集合．集合常用大写字母A，B，C，D，…标记．数的集合简称数集，为了书写方便，规定常用的数集用特定的字母表示，如： (1)自然数组成的集合简称自然数集,记作N；(2)正整数组成的集合简称正整数集,记作N＋;(3)整数组成的集合简称整数集，记作Z；(4)有理数组成的集合简称有理数集,记作Q;(5)实数组成的集合简称实数集，记作R.集合中的每个对象叫作这个集合的______．元素常用小写字母a，b，c，d，…标记．元素 想一想1.把你现在所在班的全体同学看作一个集合A，A中的元素是什么？提示：班里的每一个同学． 2．元素与集合的关系若a在集合A中，就说a属于集合A，记作_____________；若a不在集合A中，就说a不属于集合A，记作______________.a∈Aa∉A 做一做1.下列关系中，正确的个数为 3．集合中元素的特征(1)确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了，即任何对象都能明确它是或不是这个集合的元素，两者必居其一，不会模棱两可．这是判断一组对象能否构成集合的标准．如“较大的整数”就不能构成集合． (2)互异性：给定集合中的元素是互不相同的(或者说是互异的)，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素．(3)无序性：集合中各元素之间无先后排列的要求，没有一定的顺序关系． 做一做 解析：①不正确.“优秀演员”中,达到什么标准算优秀呢？显然这里没有明确的标准,即不满足集合中元素的确定性，不能作为元素来组成集合．②不正确．根据集合中元素的互异性可知，该集合中只有3个元素．③正确．集合中的元素无先后顺序的要求，也可说元素为3，－1.故填③.答案：③ 二、集合的表示方法1．自然语言通过日常语言来描述集合问题中被研究的对象，如全体实数组成的集合、正整数集等．2．列举法把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫作列举法． 3．描述法描述法：用确定的__________表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法．格式：，其中x是集合中的___________，A是x的取值范围，P(x)是x满足的共同特征，竖线不可省略．条件代表元素 想一想提示：不是相同的集合，由初中知识可知A表示函数y＝x2的x的取值，即x∈R.B表示函数y＝x2的y的取值，即y≥0，C是点集，是指函数y＝x2的图像． 做一做 三、集合的分类按照集合中元素个数的多少，集合分为___________、__________和__________.有限集无限集空集 类别意义有限集含________个元素的集合叫有限集．无限集含______个元素的集合叫无限集.空集不含有任何元素的集合叫作空集，记作_________.有限无限∅ 想一想 典题例证·技法归纳题型一 集合的概念以下能组成集合的是________．①π的近似值的全体； ②2012年北京四中暑假新入学的学生； ③平方等于－1的实数的全体； ④平面直角坐标系中第一象限内的一些点； ⑤1,2,3,1.题型探究例1 【解析】①中π的“近似值”的标准不明确,不能组成集合．②“学生”是确定的,能组成一个集合．③中平方等于－1的实数不存在,因此可以组成集合∅.④中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，不能组成集合．⑤中的对象是确定的，可以组成集合．所以能组成集合的是②③⑤. 【答案】②③⑤ 变式训练1．下列所给对象不能构成集合的是()A．一个平面内的所有点B．所有小于零的整数C．某校高一(4)班的高个子学生D．某一天到商场买过货物的顾客解析：选C。在A中对于任何一个点要么在这个平面内，要么不在这个平面内， 因而它可以组成一个集合．在B中由于小于零的整数是明确的，因此B也能组成一个集合，即负整数集．C中由于“高个子”没有一个确定的标准，因而不能判定一个学生到底是不是高个子，故它不能组成集合．而D中对于任何一个顾客在这一天是否到过某商场，以及是否买过货物是确定的，因此它也能组成一个集合． 题型二 元素与集合的关系例2 【名师点睛】判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征．像此类题，主要看能否将所给对象的表达式转化为集合中元素所具有的形式． 变式训练解析：选D.设1＝2a＋1，则a＝0∈Z，即1∈M，同理可得0∉M,2∉M，－1∈M. 题型三 集合的表示方法选择适当的方法表示下列集合，并指出哪些是无限集,哪些是有限集,哪些是空集:(1)大于1且小于70的自然数组成的集合；(2)大于1且小于70的实数组成的集合；(3)方程x2－x＋2＝0的实数解组成的集合；(4)平面直角坐标系中函数y＝－x＋2图像上的所有点组成的集合．例3 (3)设方程x2－x＋2＝0的实数解组成的集合为D，因为Δ＝1－8＝－7