人教高一数学集合的含义与表示课件PPT

第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义 观察前面的几幅图画谈一谈你的感受.我们以前有没有学习过与“集合”有关的内容呢？“集合”是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容.在本章，我们将学习集合的一些基本知识，用集合语言表示有关数学对象，并运用集合和对应的语言进一步描述函数概念. 1.通过实例，使学生初步了解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法.（重点）2.让学生体会元素与集合的“属于”关系.3.会用符号表示元素与集合之间的关系.（难点） 看下面几个例子，概括它们有何共同特点？（1）我国从1991年到2015年的25年内所发射的所有人造卫星.（2）金星汽车厂2015年生产的所有汽车.（3）2016年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家.探究点1元素与集合的概念 共同特点：都指“所有”，即研究对象的全体.（4）所有的正方形.（5）到直线l的距离等于定长d的所有的点.（6）方程的所有实数根.（7）新华中学2016年9月入学的所有的高一学生.提示： 一般地，我们把研究对象统称为元素.通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.组成集合的元素一定是数吗？组成集合的元素可以是物、数、图、点等，它具备怎样的性质呢？思考交流 1.某班所有的“高个子男孩”能否构成一个集合？由此说明什么？不能.其中的元素是不确定的.“高个子”是一个模糊的概念，具有相对性，多么“高”才算“高个子”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．集合中的元素是确定的探究点2集合中元素的特性给定集合，它的元素必须是确定的.也就是说给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了. 2.由1,3,0,5,︱-3这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5.集合中的元素是互异的一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的. 3.高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合没有变化.集合中的元素是没有排列顺序的通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？确定性、互异性、无序性 【总结提升】集合中元素的三个特性给定集合，它的元素必须是确定的.也就是说给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了.确定性是判断一组对象能否构成集合的标准.确定性互异性无序性一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.集合中的元素没有前后顺序. 集合相等只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.提示：相等.【思考】由元素1,2,3组成的集合与由元素3,2,1组成的集合有什么关系？ 启示：任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、无序性.我们还可以用这些性质继续去探求集合与元素的关系.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由.(1)大于3小于11的偶数.(2)我国的小河流.【即时训练】【提示】（1）是由4,6,8,10四个元素组成的集合.（2）由集合元素的确定性知其不能组成集合. 例1判断下列说法是否正确.（1）地球周围的行星能确定一个集合.错误，因为“周围”是个模糊的概念，随便找一颗行星无法判断是否属于地球的周围，因此它不满足集合元素的确定性． （2）实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个集合.正确，虽然满足条件的数有无数多个，但任何一个元素都能判断出来是否属于这个集合． （3）由1，，，∣∣，0.5这些数组成的集合有5个元素.错误，＝，∣－∣＝0.5，因此，由1,，，∣∣，0.5这些数组成的集合为｛1，，0.5｝，共有3个元素． （4）由1，4，5与5，4，1分别组成的集合是不同的集合.错误，因为集合中的元素是无序的，这两个集合是相等的．分析：这类题目主要考查对集合概念的理解，解决这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、无序性为标准作出判断． 已知集合M中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形D【变式练习】 已知下面的两个实例：（1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学.思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.探究点3元素和集合的关系 元素a与集合A的关系如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A. 判断正误：(1)元素a与集合A，在a∈A与a∉A两种情况中有且只有一种成立.()(2)符号“∈，∉”可以在集合与集合之间，表示集合与集合之间的关系.()×√【即时训练】 正整数集自然数集整数集有理数集实数集或学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：常用的数集 例2用符号“∈”或“∉”填空.(1)2N.(2)____________Q.(3)0N.(4)R.【总结提升】求解此类问题必须要做到以下两点：①熟记常见的数集的符号；②正确理解元素与集合之间的“属于”关系. 用符号“∈”或“∉”填空.(1)设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国A美国A印度A英国______A(2)设A表示“1～20以内的所有素数”组成的集合,则3_____A4____A7_____A10____A11___A15____A【变式练习】 1.由下列对象组成的集体①不超过π的正整数;②课本中所有的难题;③中国的大城市;④平方后小于自身的数;⑤高一年级期中考试成绩高于500分的学生;⑥平面上到O点距离等于1的点的全体.其中，可以构成集合的个数是（）A.2B.3C.4D.5C 2.在“①最小的自然数；②方程x2+1=0的实数根；③本书中的所有好题；④所有的直角三角形.”中能够组成集合的个数为（）A.1B.2C.3D.4C C3.设M是所有偶数组成的集合，下列选项正确的是（）A.3∈MB.1∈MC.2∈MD.2∉M 4.πQ32NQRZN5.已知集合A含有两个元素a-3和2a-1，若-3∈A，则实数a=________.【解析】因为-3∈A，所以a-3=-3或2a-1=-3,解得a=0或a=-1.0或-1 6.已知集合A含有三个元素a+2,（a+1）2，a2+3a+3,若1∈A，求实数a的值.【解析】因为1∈A，所以①若a+2=1，解得a=-1，此时集合含有1，0，1三个元素，元素重复，所以不成立，即a≠-1；②若（a+1）2=1，解得a=0或a=-2，当a=0时，集合A含有2，1，3三个元素，满足条件，即a=0成立． 当a=-2时，集合A含有0，1，1三个元素，元素重复，所以不成立，即a≠-2；③若a2+3a+3=1，解得a=-1或a=-2，由①②知都不成立．所以满足条件的实数a的取值为0，即a=0． 含义元素的特性回顾本节课的收获集合数集及其符号元素与集合间的关系确定性无序性互异性属于∈不属于∉ 生活中没有什么可怕的东西，只有需要理解的东西.——居里夫人