人教版高中高一数学集合的含义与表示课件

1．1集 合1．1.1集合的含义与表示第1课时 集合的含义 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们应该怎样理解数学中的“集合”？“集合”与“整体”、“一类”、“一群”等词语的含义相近．例如：“数学书的全体”、“地球上人的全体”、“所有文具的全体”都可以看成一些“对象”的集合． (1)1～20以内的所有素数；(2)我国从1991～2003年的13年内所发射的所有人造卫星；(3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车；(4)2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；(5)所有的正方形；(6)到直线的距离等于定长的所有的点；(7)方程的所有实数根；(8)新华中学2004年9月入学的所有高一学生.观察下面几个实例 我们把1～20以内的每一个素数作为元素；这些元素的全体就是一个集合,同样地.思考：上面的例（2）到例（8）也都能组成集合吗？他们的元素分别是什么？思考：你能举一个集合的例子吗？并指出你的集合中的元素.思考： 研究对象总体a，b，c，…A，B，C，… 1．集合中元素的特征特征含义确定性集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何元素在不在这个集合里是确定的．它是判断一组对象是否构成集合的标准．互异性给定一个集合，其中任何两个元素都是不同的，也就是说，在同一个集合中，同一个元素不能重复出现．无序性集合中的元素无先后顺序之分.集合中元素的特征与集合相等 元素是一样的相等的 元素特性的三点应用(1)确定性的应用：确定性是判断一组对象是否形成集合的标准．因为任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一，如“著名的科学家”，“著名的”便是一个含混不清的概念，没有统一的标准，不确定．(2)互异性的应用：在同一个集合中，没有相同的元素，因而可以根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验．(3)无序性的应用：无序性主要应用在判断两个集合相等方面．只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的． （1）如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.思考：集合与元素有哪几种关系？思考：设A为1～20以内的所有素数组成的集合.（1）2是不是集合A中的元素？（2）-9是不是集合A中的元素？（1）是（2）不是 (1)自然数集：N(2)正整数集：N＋或N﹡(3)整数集：Z(4)有理数集：Q(5)实数集：R五个常用的数集的记法不含0的自然数集 应用常用的数集及其记法应注意的问题(1)对于特定集合的意义是约定俗成的，解题中作为已知使用，不必重述它们的意义．(2)对常见数集的记法要做到范围明确，即明确各数集符号所包含的元素，记忆准确、并且书写要规范．(3)要记住0是最小的自然数． 1．给出以下四个对象，其中能构成集合的有()①某中学的年轻教师；②你所在班中身高超过1.80米的同学；③2011年深圳世界大运会的比赛项目；④1,3,5.A．1个B．2个C．3个D．4个 解析：判断教师是不是年轻没有明确的标准，故①不能构成集合；你所在班中任意一位同学，可以明确判断是不是身高超过1.80米，故②能构成集合；对任何一种比赛项目是不是2011年深圳世界大运动会的比赛项目，能明确判断，故③能构成集合．④1,3,5能构成集合．答案：C 2．已知集合S中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：由集合元素的互异性，△ABC不能是等腰三角形．答案：D 答案：②③⑤⑥⑦⑧ 4．已知集合{x－y，x＋y}＝{7,5}，求正整数x，y的值． 集合的表示方法1.列举法一一列举列举法 用列举法表示集合应注意以下几点：(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)元素不能遗漏；(5)若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示，如正整数集可表示为{1,2,3,4，…}． (1)小于10的所有自然数组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合.(2)方程的所有实数根组成的集合；解：（1）{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}（2）{1,0}（3）{2,3,5,7,11,13,17,19}例1用列举法表示下列集合： 思考:(1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗?(2)你能用列举法表示不等式的解集吗?用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.2.描述法 共同特征在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.一般符号（范围）思考：所有奇数的集合该怎样表示？ 用描述法表示集合时应注意以下几点：(1)写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表达的元素符号)；(2)说明该集合中元素的性质；(3)所有描述的内容都可写在集合符号内；(4)用于描述条件的语句力求简明、准确；(5)描述法一般形式的结构特征．在描述法的一般形式{x∈I|p(x)}中，“x”是集合中元素的代表形式，I是x的范围，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略． (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.(1)方程的所有实数根组成的集合；解：（1）用描述法用列举法（2）用描述法用列举法例2试分别用描述法和列举法表示下列集合： 对用列举法和描述法表示集合的进一步认识：(1)寻找适当的方法来表示集合时，应该“先定元，再定性”．一般情况下，元素个数无限的集合不宜采用列举法，因为不能将元素一一列举出来，而描述法既适合元素个数无限的集合，也适合元素个数有限的集合．(2)用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合． 1.试选择适当的方法表示下列集合：练习1（1）方程的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（4）一次函数的图像上的点组成的集合；（3）不等式的解集.（5）一次函数与的图像的交点组成的集合； 【错解】A【错因】对于描述法表示集合，一应清楚符号“{x|x的属性}”表示的是所有具有某种属性的x的全体，而不是部分；二应从代表元素入手，弄清楚代表元素是什么． 课堂小结：1．集合的含义；2．集合与元素的关系；3．五个常用数集记法；4．集合的表示方法.本节课你有哪些收获和体会？ 作业1.教材Ｐ.11第1.2.3.4题2.数学资料P.8第1到13题思维拓展：数学资料P.6例10