人教版高一数学集合的含义与表示教案

1.1.1集合的含义和表示一、基础知识（一）集合的概念1、集合：把一些对象放在一起考虑时，就说这些食物组成了一个集合，给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字。集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、集合中元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：集合与其中元素的排列次序无关。3、两个集合相等：构成两个集合的元素是一样的。4、元素与集合的关系（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA。5、集合的分类：根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类。（1）元素个数有限的集合叫做有限集（或有穷集）；（2）元素个数无限的集合叫做无限集（或无穷集）；（3）没有元素的集合叫做空集，记作Ф。（二）、集合的表示：{…}1.常用数集及其记法全体整数的集合叫做整数集，记作Z；全体有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q；全体实数组成的集合叫做实数集，记作R；全体自然数组成的集合叫做自然数集，记作N。约定0是自然数，即0∈N。10 2．集合的表示方法：（1）列举法：把集合中的元素一个一个的写出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；说明：元素与元素之间必须用“，”隔开；集合的元素必须是明确的；不必考虑元素出现的先后顺序；集合的元素不能重复；集合的元素可以表示任何事物；对含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素具有明显的规律，可用列举法表示，但是必须把元素间的规律显示清楚后，才能用省略号表示。（2）描述法：把集合中的元素公共的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，以确定这个集合。写在大括号{}内。说明：①文字描述法---用文字把元素所具有的属性描述出来，如{自然数}；②符号描述法---用符号把元素所具有的的属性描述出来，如{x|p(x)}。如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…。（三）、区间的表示设a，b是两个实数，a