人教版高中数学集合的含义与表示课件

2021/7/52021/7/52021/7/5高一数学必修1第001课时集合的含义与表示（1） 学校通知：8月14日上午，在学校体育馆举行高一新生军训暨入学教育动员大会.通知的对象：全体高一学生这些学生构成一个整体：高一学生总体新课引入 集合定义看下面几个例子，概括它们有何共同特点？共同特点：都指“所有的”，即研究对象的全体.探究点1 集合中元素的特征【问题】任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？请思考下列问题：1.某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？2.在一个给定的集合中能否有相同的元素？3.本班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？不能不能没有探究点2确定性互异性无序性 确定性是判断一组对象能否构成集合的标准.集合中元素是确定的，即对任何一个对象，它是或不是某个集合的元素是确定的，且二者必居其一.确定性互异性无序性集合中的元素没有相同的，解题时这一点易被忽视.集合中的元素没有前后顺序.集合中元素的特征探究点2 集合相等只要构成两个集合的元素完全一样，就称这两个集合是相等的．探究点3 典例精讲：题型一：集合的概念例1:(1)下列对象能组成集合的是()A.中央电视台著名节目主持人B.我市跑得快的汽车C.上海市所有的中学生D.香港的高楼C3“著名”无明确标准“快”的标准不确定“高”的标准不确定重复元素只可算1个 集合的表示、常用数集集合与元素的表示通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.探究点4 常用数集常用数集简称记法全体非负整数的集合非负整数集(或自然数集)N所有正整数的集合正整数集N*或N+全体整数的集合整数集Z全体有理数的集合有理数集Q全体实数的集合实数集R集合的表示、常用数集探究点4 元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.元素与集合的关系探究点5 典例精讲：题型二：元素与集合的关系问题例2:④ 拓展提升：题型二：元素与集合的关系问题例3:解:则a=0，分类讨论思想 1.下列指定的对象，能构成一个集合的是（）①很小的数②不超过30的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2的整数⑧正三角形全体BA.②③④⑥⑦⑧B.②③⑥⑦⑧C.②③⑥⑦D.②③⑤⑥⑦⑧课堂练习 解析：由元素的互异性可知：课堂练习 1.集合的概念2.集合中元素的性质3.元素与集合的关系4.常用的数集知识点思想方法：分类讨论思想互异性无序性确定性a∈AaA（N,Z,Q,R）归纳小结 2021/7/52021/7/52021/7/5高一数学必修1第002课时集合的含义与表示（2） 解析：由元素的互异性可知：课堂练习 1．列举法把集合的元素出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．温馨提示：运用列举法表示集合，应注意：(4)“{}”表示“所有”、“整体”的含义，不能省略(1)元素间用“，”分隔，不能用其它符号代替；(2)元素不重复；(3)元素间无顺序；一一列举新知导学集合的表示方法 2．描述法(1)定义：用集合所含元素的表示集合的方法称为描述法．(2)书写形式：，其中x代表集合中的元素，p(x)为集合中元素所具备的共同特征．要注意竖线不能省略，同时表达要力求简练、明确．共同特征{x|p(x)}新知导学集合的表示方法 问题1集合{1,2}与集合{(1,2)}相同吗？提示 不同．集合{1,2}是含两个元素的数集，也可以写成{x|x＝1或x＝2}，集合{(1,2)}是含有一个元素的点集，也可以写成{(x，y)|x＝1，y＝2}．问题2集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示同一个集合吗？提示虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质上它们均表示大于3的所有实数，故表示同一个集合．思考问题 题型探究例1：用列举法表示下列集合：(1)小于10的正偶数组成的集合；(2)方程x(x2－1)＝0的所有实数根组成的集合；(3)直线y＝x与y＝2x－1的交点组成的集合．【思路探索】先分别求出满足要求的所有元素，然后用列举法表示集合．典例精讲：题型一：用列举法表示集合{2,4,6,8}{0，－1,1}{(1,1)} 题后反思【题后反思】2．列举法简明、直观适用于元素个数较少的集合，用列举法表示集合，要分清是数集还是点集，元素不能重复．1.问题(3)中的集合是点集，易错认为数集，误写为{1}． 变式训练用列举法表示下列集合：(1){北京，上海，天津，重庆}；(2){－2，－1,0,1,2}；典例精讲：题型一：用列举法表示集合 题型探究例2：用描述法表示下列集合：(1)满足不等式3x＋2＞2x＋1的实数x组成的集合；(2)平面直角坐标系中第一象限内的点的集合；(3)所有正奇数组成的集合．【解】(3){x|x＝2k－1，k∈N*}．(1){x|3x＋2＞2x＋1}＝{x|x＞－1}．(2){(x，y)|x＞0，y＞0，且x，y∈R}．典例精讲：题型二：用描述法表示集合 2．用描述法表示集合，一般模式是{x∈I|p(x)}，其中x是集合的代表元素，I是代表元素的范围，p(x)为集合中元素所具有的共同特征，要注意竖线不能省略．1.点集的代表元素用有序实数对(x，y)表示；第(3)题中，易错写为{x|x＝2k－1，k∈N}，忽视集合N与N*的差异．【题后反思】 用描述法表示下列集合：(1)被3除余2的正整数集合；(2)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．【答案】(1){x|x＝3n＋2，n∈N}．(2){(x，y)|xy＝0}．典例精讲：题型二：用描述法表示集合 例3：集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.【思路探索】集合A的代表元素x为方程的解，集合A只有1个元素，意味着方程kx2－8x＋16＝0只有1解.思考：方程kx2－8x＋16＝0只有1解等价于Δ=0吗？提示：不一定.因为x2前有系数k，因此需要对k进行讨论，当k=0时，方程为一次方程，满足题意；当k≠0时，方程为二次方程，则满足题意需Δ=0.典例精讲：题型三：列举法与描述法的综合应用 例3：集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.【解析】当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}．(1)当k＝0时，原方程为16－8x＝0.∴x＝2，此时A＝{2}．(2)当k≠0时，由集合A中只有一个元素，∴方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根．则Δ＝64－64k＝0，即k＝1.从而x1＝x2＝4，∴集合A＝{4}．综上所述，实数k的值为0或1.典例精讲：题型三：列举法与描述法的综合应用 用列举法表示集合A＝{(x，y)|y＝x2－1，－1≤x≤1且x∈Z}．【解析】∵－1≤x≤1，且x∈Z，∴x＝－1,0,1.因此A＝{(－1,0)，(0，－1)，(1,0)}．当x＝±1时，y＝x2－1＝0；当x＝0时，y＝－1.典例精讲：题型三：列举法与描述法的综合应用 【题后反思】1.没能看清集合的代表元素，错以为求关于y的取值的数集，错解为A＝{0，－1}．本题易犯以下错误：2．对列举法表示集合的实质认识不清，对集合理解不到位，错得A＝{x＝－1，y＝0或x＝0，y＝－1或x＝1，y＝0}．【防范措施】研究一个集合时，首先应看集合的代表元素，再看此集合元素的公共属性，也就是要明确集合的含义是什么. B课堂练习 2.判断正误：(1){(1,2)}={(2,1)}(2){(1,2)，(2,1)}={(2,1)，(1,2)}课堂练习 3．集合{0,1,2,3,4,5,6,7}用描述法可表示为()．A．{x|x是不大于7的整数}B．{x∈N|x≤7}C．{x∈Q|0≤x≤7}D．{x|0≤x≤7}提示集合{0,1,2,3,4,5,6,7}表示前7个自然数，故用描述法可表示为{x∈N|x≤7}．B课堂练习 4．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.提示∵x∈A，∴当x＝－1时，y＝|x|＝1；当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1.{0,1}课堂练习 5．用适当的方法表示下列集合：(1)A＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N*，y∈N*}；(2)平面直角坐标系中所有第二象限的点．解(1)∵x∈N*，y∈N*，∴x＝1，y＝3或x＝2，y＝2或x＝3，y＝1，∴A＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}．(2){(x，y)|x＜0，y＞0}．课堂练习 1.集合的表示法；2.列举法和描述法表示集合的注意要点.归纳小结