高中高一数学人教版集合的含义与表示教案

课题：集合的含义与表示课型：新授课备课人：乔晓慧时间：2012.04.29教材：人教A版普通高中课程标准实验教科书必修1一教学目标1．知识与技能:（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。（2）知道常用数集及其专用记号；（3）了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；（4）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。2．过程与方法：让学生经历从集合实例中抽象概括出集合的共同特征的过程，感知集合的含义，培养学生的抽象概括能力；3．情感、态度、价值观：在运用集合语言解决问题的过程中，感受集合与生活实际的紧密联系，激发学生的学习兴趣。二教材分析1.本节的作用和地位：本节课是高中数学的第一章，学好这一章内容是十分关键的。这 一章主要包括集合与函数概念，内容有一定的抽象性，研究的方法也与初中数学不一样。通过集合语言的学习，使学生感受到用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，并使学生能用集合语言简洁、准确地表示数学对象，为他们以后的学习和发展打下一定的基础。2.教学重、难点分析（1）教学重点：集合的含义与表示方法。（2）教学难点：集合表示方法的恰当选择及应用。3.课时安排:1课时三学法与教学用具1.学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。2.教学用具：投影仪。四教学过程设计（一）创设情境引入课题军训时当教官一声口令：“高一（１）班同学到操场集合”，高一（1）班的同学就会向操场走去，不是高一（1）班的同学就不去。在这里，集合是我们常用的一个词语，大家还能举出其他的例子吗？大家举了这么多例子，那么集合的含义究竟是什么？这就是我们这节课要学习的内容集合的含义与表示。 设计意图：通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发了学生求知欲，调动了学生主动参与的积极性。让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。（二）小组活动研探新知1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面8个实例：(1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的正方形；(4)北京市在2004年9月之前建成的所有立交桥；(5)到一个角的两边距离相等的所有的点；(6)我国的直辖市；(7)不等式的所有解；(8)平阳中学2011年9月入学的高一学生的全体。2．教师组织学生分组讨论：这8个实例的共同特征是什么?3.每个小组选出一位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出8个实例的特征，并给出集合的含义.（三）建构数学知识1．一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集)。 教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母…表示.2．元素与集合之间的“属于”关系：3．大家看我们这个班是不是一个集合？每一个学生都是它里面的元素，那我们班里的学生都是明确的吧？这说明了集合中的元素有什么性质？（确定性）；再想一下，我们每次考完试都要排座位，虽然同学们的座位次序发生了变化，但我们班的学生成员变了吗？这说明集合里的元素的什么性质？（无序性）；我们班的每位同学都是一个独立的个体，这又说明了集合元素的什么性质？（互异性）。4．一些常用数集的记法：N（N*，N+），Z，Q，R。5．集合的表示法：（1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}“括起来。例1、用列举法表示由1~20以内的所有质数组成的集合。（难点：质数的概念）{2，3，5，7，11，13，17，19}强调：集合中的元素具有互异性和无序性，所以每一个元素不能重复出现，但顺序可以改变。（2）描述法：把集合所含元素的公共属性描述出来，并写在大括号内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例2：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；说明：a.（x,y）表示的集合中的元素是点，{x|x-3>2}里的元素是数;b.自然语言加上花括号也是用描述法表示的集合。c.列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（3）图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合。（四）巩固深化选用合适的方法表示下列集合：（1）方程的所有实数根组成的集合；列举法：；描述法：。（2）由大于10小于20的所有奇数组成的集合。列举法：{11，13，15，17，19}；描述法：{x|10