§1.1.2集合间的基本关系

如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流§1.1.2集合间的基本关系【精品文档】第5页 如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流§1.1.2集合间的基本关系一、教学目标1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．2．在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．能利用Venn图表达集合间的关系．二、教学重点、难点重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念．难点：难点是属于关系与包含关系的区别．三、教学过程第一课时：1．情境引入：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？2．探索集合间关系：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？(1)；(2)设A为新华中学高一(2)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；(3)设(4).组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系：①一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.记作：读作：A含于B(或B包含A).②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.思考：与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论?归纳：若.③如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集（propersubset），记作AB（或BA）.④不含任何元素的集合叫做空集，记作，并规定空集是任何集合的子集.3．Venn图：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn【精品文档】第5页 如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流图．如图分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn图.BAA（B）『例1』．用适当的符号填空：（1）{菱形}{平行四边形}；{等腰三角形}{等边三角形}.（2）；0{0}；{0}；N{0}.解：（1），；（2）=，∈，，.[课堂练习]：①（课本P7.2）小结：（1）集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间的区别；（2）注意0，{0}与三者之间的关系；（3）注意包含关系与属于关系的区别；（4）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；（5）任何一个集合是它本身的子集，即；（6）对于集合A，B，C，D，若AB，BC，则AC．『例2』．（课本P7.例3）写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集．[课堂练习]：②（课本P7.1）写出集合的所有子集．『例3』．BA．B．C．D．设集合，则下列图形能表示A与B关系的是（）.解：简单列举两个集合的一些元素，，，易知BA，故答案选A．另解：由，易知BA，故答案选A．③已知集合,则A与B之间最适合的关系是（）.A.B.C.ABD.AB④若，则的值为（）.A.0B.1C.D.2⑤已知集合M={x|x=+,k∈Z},N={x|x=+,k∈Z}.若x0∈M，则x0与N的关系是（）.A.x0∈N　　　　　B.x0NC.x0∈N或x0N　　　　D.不能确定⑥已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若QP，那么a的值是（）.A.1B.－1C.1或－1D.0，1或－1【精品文档】第5页 如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流第二课时：1.复习回顾：子集、真子集、集合相等、空集、子集的性质、Venn图.2.课前练习：（1）当时，a=_________，b=_________.（2）已知A={2,3}，M={2,5,}，N={1,3,}，AM，且AN，求实数a的值.『例1』．若集合，且，求实数的值.解：由，因此，.（i）若时，得，此时，；（ii）若时，得.若,满足，解得.故所求实数的值为或或.点评：在考察“”这一关系时，不要忘记“”，因为时存在.从而需要分情况讨论.题中讨论的主线是依据待定的元素进行.『例2』．已知集合A={a,a+b,a+2b}，B={a,ax,ax2}.若A=B，求实数x的值.解：(1)若a＋ax2－2ax=0,所以a(x－1)2=0，即a=0或x=1.当a=0时，集合B中的元素均为0，故舍去；当x=1时，集合B中的元素均相同，故舍去.(2)若2ax2－ax－a=0.因为a≠0，所以2x2－x－1=0,即(x－1)(2x＋1)=0.又x≠1，所以只有.经检验，此时A=B成立.综上所述.点评：抓住集合相等的定义，分情况进行讨论.融入方程组思想，结合元素的互异性确定集合.3.集合的数轴表示：『例3』．设集合，，若，则的取值范围是（）.A．B．C．D．[课堂练习]：①已知集合，.若，求实数m的取值范围.四、归纳小结:1.一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B【精品文档】第5页 如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A是集合B的子集（subset），记作（或），读作“A含于B”（或“B包含A”）.2.如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），即集合A与集合B的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作.3.如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集（propersubset），记作AB（或BA）.4.不含任何元素的集合叫作空集（emptyset），记作，并规定空集是任何集合的子集.5.性质：；若，，则；若，则；若，则.五、作业1．已知，问集合M与集合P之间的关系是怎样的？2．已知集合M满足六、教学反思【精品文档】第5页