高一数学第一章1.1.2 集合间的基本关系教案

1.1.2 集合间的基本关系学习目标 1.理解子集、真子集、空集的概念.2.能用符号和Venn图表达集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法.知识点一 子集思考 如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？答案 所有的白马都是马，马不一定是白马.梳理 对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A含于B”(或“B包含A”).子集的有关性质：(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.(3)若A⊆B，B⊆A，则A＝B.知识点二 真子集思考 在知识点一中，我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？答案 用真子集.梳理 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，称集合A是集合B的真子集，记作：AB(或BA)，读作：A真包含于B(或B真包含A).知识点三 空集思考 集合{x∈R|x2＜0}中有几个元素？答案 0个.梳理 定义不含任何元素的集合叫做空集符号用符号表示为∅规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集知识点四 Venn图思考 图中集合A，B，C的关系用符号可表示为__________. 答案 A⊆B⊆C梳理 一般地，用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.Venn图可以直观地表达集合间的关系.类型一 求集合的子集例1 (1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集；(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论.解 (1)∅，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}.(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有2n个子集，2n－1个真子集.如∅，有一个子集，0个真子集.反思与感悟 为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等.跟踪训练1 适合条件{1}⊆A{1,2,3,4,5}的集合A的个数是(  )A.15B.16C.31D.32答案 A解析 这样的集合A有{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,3,4,5}共15个.类型二 判断集合间的关系命题角度1 概念间的包含关系例2 设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为(  )A.P⊆N⊆M⊆QB.Q⊆M⊆N⊆PC.P⊆M⊆N⊆QD.Q⊆N⊆M⊆P答案 B解析 正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形，所以选B.反思与感悟 一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先得准确理解概念的定义.跟踪训练2 我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N、Z、Q、R表示，用符号表示N、Z、Q、R的关系为________.答案 NZQR命题角度2 数集间的包含关系例3 设集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x3}，则A与B的关系为(  )A.A∈BB.B∈A C.A⊆BD.B⊆A答案 C解析 ∵0