新人教A版必修1 高中数学 1.1.2 集合间的基本关系 课件

生物学中，动物分为脊椎动物和无脊椎动物．脊椎动物又分为鱼类、爬行类、鸟类、两栖类、哺乳类五大类．把所有哺乳类动物组成一个集合A，所有脊椎动物组成一个集合B. 问题1：A中元素与集合B有关系吗？提示：有关系，A中每一个元素都属于B.问题2：集合A与集合B有什么关系？提示：集合B包含集合A. 子集的概念文字语言符号语言图形语言对于两个集合A，B，如果集合A中元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有关系，称集合A为集合B的子集对任意元素x∈A，必有x∈B，则，读作或任意一个包含A⊆B(或B⊇A)“A包含于B”“B包含A” 设A＝{x|x是有三条边相等的三角形}，B＝{x|x是等边三角形}．问题1：三边相等的三角形是何三角形？提示：等边三角形．问题2：两集合中的元素相同吗？提示：相同．问题3：A是B的子集吗？B是A的子集吗？提示：是，是． 集合相等(1)自然语言：如果集合A是集合B的，且集合B是集合A的，那么称集合A与集合B是相等的．(2)符号语言：若A⊆B且，则.子集子集B⊆AA＝B 给出下列集合：A＝{1,2,3,4}，B＝{1,2,3,4,5,6}．问题1：集合A与集合B有什么关系？提示：A⊆B.问题2：集合B中的元素有什么特点？提示：集合B中至少存在一个元素不是集合A中的元素，如：元素5. 1．真子集文字语言符号语言图形语言如果集合A是集合B的，且在集合B中至少存在元素不是集合A的元素，我们称集合A是集合B的真子集若集合，但，且，则AB(或BA)(读作“A真包含于B”或“B真包含A”)子集一个A⊆B存在元素x∈Bx∉A 2．空集(1)定义：的集合．(2)符号表示：.(3)规定：空集是任何集合的子集．不含任何元素∅ 3．子集的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C：①若A⊆B，B⊆C，则；②若AB，BC，则.A⊆CAC 对子集、真子集概念的理解：(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法．(2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素． (3)在真子集的定义中，AB首先要满足A⊆B，其次是至少有一个x∈B，且x∉A. [例1]下列各式正确的是________．(1){a}⊆{a}；(2){1,2,3}＝{3,1,2}；(3)∅{0}；(4)0⊆{0}；(5){1}{x|x≤5}；(6){1,3}{3,4}．[思路点拨]利用子集、真子集、集合相等的概念判断． [精解详析]题号正误原 因(1)√任何一个集合都是它本身的子集(2)√两集合中的元素是一样的，符合集合相等的定义(3)√空集是任何非空集合的真子集(4)×元素0是集合{0}中的一个元素，故应为0∈{0} 题号正误原 因(5)√∵1BB．ABC．BAD．A⊆B答案：C解析：借助数轴，可得BA. 2．已知集合M＝{x∈Z|－1≤x