集合间的基本关系.

集合间的基本关系 思考:观察下面两个例子，你能发现两个集合间的关系吗?(1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}(2)设A为高一(2)班全体女生组成的集合，B为高一(2)班全体学生组成的集合。共性:集合A中的任何一个元素都是集合B的元素 新概念---子集对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作：AB（或B⊉A）。读作：“A含于B”（或B包含A）数学语言表示形式：若对任意x∈A，有x∈B，则AB。若A不是B的子集，则记作：A⊈B（或B⊉A）例：A={2，4}，B={3，5，7}；则A⊈B。 图示法表示集合BA用平面上封闭的曲线的内部表示集合这图叫Venn图A⊆B的图形语言 下一页返回2：数轴表示实数取值范围的集合，往往用数轴直观表示。如：{x|x>3}表示为02345x 3：集合相等对于C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}，因此集合C，D都是表示等腰三角形组成的集合，即集合C中任一元素都是集合D中的元素。集合C等于集合D。用子集概念描述：如果集合A是集合B的子集（AB）且集合B也是集合A的子集（BA）就说A与B相等，记A=B。即A⊆B，B⊆A⇔A=B。等腰三角形的定义是？类似于a≥b，b≥a则a=b 4：真子集-----如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，称集合A是集合B的真子集记A⊊B，或B⊋A。例：A={1，2}，B={1，2，3}则有A⊊B。5：空集---不含有任何元素的集合，记∅。空集是任何集合的子集，即∅⊆A例：{x|x²+1=0，x∈R}，{边长为3，5，9的三角形}等都是空集。空集是任何非空集合的真子集，即∅⊊A 6：子集有关的性质。上一页(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；(2)A⊆B，B⊆C⇒A⊆C；A⊊B，B⊊C⇒A⊊C。 返回做一做例(1)写出集合{a,b}的所有子集;(2)写出集合{a,b,c}的所有子集;(3)写出集合{a}的所有子集;(4)写出∅的所有子集.请归纳出规律来! 元素个数与集合子集个数的关系:返回练一练集合集合元素的个数集合子集个数∅01{a}12{a,b}24{a,b,c}38{a,b,c,d}416………n个元素2n 试一试例：以下六个写法错误写法的个数（）①{0}∈{0，1}②∅⊊{0}③{0，-1，1}⊆{-1，0，1}④0∈∅⑤Z={全体整数}⑥{（0，0）}={0} 做一做例4：已知A{x|x=8m+14n，m，n∈Z}，B={x|x=2k，k∈Z。问题：（1）数2和集合A的关系如何？（2）集合A与集合B的关系如何分析（1）：2是否属于A，即2能否表示成8m+14n形式；（2）：判断两个集合A，B的关系先考察包含关系，即A⊆B，B⊆A是否成立？两个都成立则A=B。只有一个方面成立考虑是否是真子集如两方都不成立则两集合不具备包含关系。 总结：集合与集合之间的关系用包含，相等，真包含来描述。2、传递性：如果A是集合B的子集，集合B是集合C的子集那么集合A是集合C的子集。即3、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。即1、反身性：任何集合是它自身的子集，即A⊆A； 作业：