1.1.2集合间的基本关系目标：子集、全集、补集的概念及其基本性质一.子集ABAB1.子集的概念定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作或，读作A包含于B（或B包含A）.子集的定义用数学符号表示即为：若，则.例1.设A={a，b，c，d}，B={a，c，d}，C={a，d}，D={c}，E={c，e}.则集合B，C，D都是集合A的子集，即有，而集合E就不是集合A的子集.如果集合A不是集合B的子集，则称A不包含于B（或B不包含A），记作.如上例中就有EA.根据子集的定义，我们很容易有下面的结论：①.空集是任何集合的子集，即；②.任何一个集合都是其自身的子集，即；③.若，则，即集合的包含关系具有传递性.2.集合的相等定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素又都是集合A的元素，则称集合A与集合B相等，记作.集合相等的定义用数学符号表示即为：.两集合相等的证明即以上式为依据.3.真子集的概念定义：对于两个集合A与B，如果，并且，则称集合A是集合B的真子集，记作.
ABABx等价定义1：设有集合A与B，如果集合A的元素都是集合B的元素，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集，记作.等价定义2：设有集合A与B，如果，并且集合B至少比集合A多一个元素，则称集合A是集合B的真子集，记作.关于真子集我们很容易有下面的结论：空集是任何非空集合的真子集.例2.写出集合{a}的子集和真子集.写出集合{a，b}的子集和真子集；写出集合{a，b，c}的子集和真子集.结论1：含有个元素的集合其子集的个数为，其真子集的个数为.结论2：NZQR；NZQR二.全集和补集1.全集定义：在研究某个问题的时候，如果所用到的集合都是某个特定集合的子集，那么这个特定的集合就可以看成是一个全集，全集通常用字母U来表示.例3.在研究班级人员安排时，那么全班同学构成的集合就是全集；在研究方程的实数解时，实数集就是全集；在研究平面上的点集时，那么整个平面就是全集.全集是根据所研究的问题的需要而人为确定的！2.补集定义：设全集为U，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素所构成的集合就叫做A在U中的补集，简称为A的补集，记为A，符号表示即为：A={x|xU，且xA}.
简单地说，A的补集实际上就是从全集U中挖去A后剩下的部分.例4.已知A={}，全集U=R，求A.关于补集我们有以下结论：U=Φ；Φ=U；（A）=A.三.课堂练习：课本练习；四.典型例题1.给出下列命题：①.空集没有子集；②.任何集合至少有两个子集；③.空集是任何集合的真子集；④若，则.其中真命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.已知，，则与的关系为（）A.B.C.D.3.已知集合M满足{}M{}，则这样的集合M有多少个.4.已知集合，集合，若BA，求实数的值.5.设集合A={}，B={}，若BA，求实数的值.
6.已知集合.求实数的取值范围.7.已知集合，，若，求实数的取值范围.8.设全集U={}，A={}，A={5}，求实数.五.提醒注意几个问题1.几个特殊情况①.空集是任何集合的子集，即；②.任何一个集合都是其自身的子集，即；③.空集是任何非空集合的真子集.2.一个重要结论含有个元素的集合其子集的个数为，其真子集的个数为.3.在补集的概念中要注意设，若，则A；若，则A，二者必具其一.4.元素与集合之间的关系只能是属于或不属于（）的关系，二者必具其一.集合与集合之间的关系只能是包含或不包含（）的关系，二者必具其一.
六.补充练习1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.3.已知集合，，求集合.4.设A={}，B={}，若AB，求实数的取值范围.5.已知A{}，若A，则A的非空集合A有多少个？写出这些集合.6.求满足条件{1}A{}，且A中所有元素之和为奇数的集合A的个数.7.集合.求实数的取值范围.
8.设U={是至少有一组对边平行的四边形}，A={是平行四边形}，求A.9.设全集U={}，A={}，A={5，7}，求实数.
微信/支付宝扫码支付