2022年高中数学人教B版必修第一册1.1.3《集合的基本运算》教案

§1・1・3集合的基本运算一、教学目标1.知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集；(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；(3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用2.过程与方法：学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.3.情感、态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想；(2)进一步体会类比的作用；(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确二、教学重点与难点1.教学重点：交集与并集，全集与补集的概念.2.教学难点：交集与并集的概念、符号之间的区别与联系.三、教学过程1.作业讲评(1)已知集合A={x|x2+2x+a=0}，若A中没有任何元素，求a的取值范围.解：TA中没有任何元素，.••方程x2+2x+a=0无实根，二△=4-4av0,二a>1(2)写出方程x2—(a+1)x+a=0的解组成的集合.【错解】tx2—(a+1)x+a=(x—a)(x—1)=0。二方程的解为1和a,二方程的解集为{1,a}.【正解】Tx2—(a+1)x+a=(x—a)(x—1)=0,二方程的解为1和a.若a=1，则方程的解集为{1};若a工1，则方程的解集为{1,a}.【说明】第(1)题直接展示过程，规范步骤；第(2)题通过错解、正解对照，让学生领会对集合中元素的互异性的检验。2.新课讲解思考1:观察集合A={1,2,3},B={2,3,4},C={1,2,3,4}，你能说出它们之间的关系吗?形成概念：并集：AUB={x|x€A,或x€B}图形表示:11判断：AUA=A,AU?=A思考3:观察集合A={1,2,3},B={2,3,4},D={2,3},你能说出它们之间的关系吗?形成概念：交集：AAB={x|x€A,且x€B}图形表示:1判断：AAA=A,AA?1 形成概念：全集：含有要研究问题涉及的所有元素，常用字母U表示补集：？uA={xX€U,且x?A}图形表示:判断：?uU=?,?u?=U有关性质：1.?u(?uA)=A,AU(?uA)=U,An(?uA)=?2.?u(AnB)=(?uA)U(?uB),?u(AUB)=(?uA)n(?uB)证明：2形成概念：全集：含有要研究问题涉及的所有元素，常用字母U表示知识点拨：1、AUB是一个集合，同时它并不是由A的所有元素和B的所有元素简单拼凑构成的集合，它作为一个集合，其元素满足互异性，相同的元素只出现一次；2、当两个集合A和B没有公共元素时，AnB仍存在，且AnB=?;3、全集是根据题目定义的，?uA表示一个集合，A是U的子集，U中的元素要么属于A要么属于？uA。1.课堂练习(1)书P11练习1-4(让学生板演，规范过程)，P12A组6,B组1、4练习2•设A={x|x2-4x-5=0},B={x|x2=1}，求AUB,AnB.22解：A={x|x-4x-5=0}={-1,5},B={x|x=1}={-1,1}AUB={-1,1,5},AnB={-1}A组6.设集合A={x|2WxV4},B={x|3x-7>8-2x}，求AUB,AnB.B1Akx应先求解，在进行交、并、补运算。4解：B={x|3x-7>8-2x}={x|x>3}集合A、B在数轴上表示如右所示：AUB={x|x>2},AnB={x3Wxv4}点拨：(1)当所给集合为方程或不等式的解集时，，(2)当集合元素个数有限且较少时，可借助Venn图；当元素个数无限时，可借助数轴。2.课堂小结(1)交、并、补运算(2)数学思想：方程、分类讨论、数形结合等思想。3.课后作业：书P12A组10,B组32