2022年高中数学人教B版必修第一册1.1.3《集合的基本运算》教案

中学数学教材学习讲义(必修1)人教A版主编：贾广素第1.1.3节集合的基本运算  某地对所在地的居民中拥有电视机、电冰箱、组合音响的情况进行一次抽样调查，调查结果：3户特困户三种全无；至少有一种的：电视机1090户，电冰箱747户，组合音响850户；至少有两种的：电视机、组合音响570户，组合音响、电冰箱420户，电视机、电冰箱520户，“三大件”都有的265户.可是调查组在统计上述数字时发现没有记下被调查的居民总户数，你能避免重新调查而解决这个问题吗？研习教材重难点研习点1.并集与交集1．并集（重点）  定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的所有元素所组成的集合，称为集合A与集合B的并集（unionset）,记作（读作“并”），即，或从定义可以看出两个集合的并集还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）.（1）理解并集定义中“或”字的意义：或包括如下三种情况：①但；②但；③且.由集合A中元素的互异性可知，集合A与B的公共元素在中只出现一次，因此是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合.例如：，则，而不是并集用韦氏图（venn）表示为:                                         由并集的定义及韦氏图不难看出，并集具有以下性质：（吸收律）；    ＝；（交换律）；  (结合律)..【探究·发现】并集与子集之间的关系由并集的韦氏图表示不难发现，如果集合A是集合B的子集即，就意味着；同相关可以分析，如果集合B是集合A的子集即，就意味着；如果且，则典例1.（1）设集合，求；   （2）设集合，，求.【研析】（1）＝＝；（2）在研究集合的运算时，我们还经常利用数轴工具表示集合之间的运算关系.从数轴上看应有40 中学数学教材学习讲义(必修1)人教A版主编：贾广素从而＝＝2．交集（重点）定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersectionset）,记作（读作“A交B”），即且  正如并集一样，两个集合的交集仍然是一个集合，所不同的是交集是由两个集合中的共同元素所组成的集合.也就是说，交集是由那些既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的.如，由于这两个集合中都有共同元素2、4、5，从而交集用韦氏图（venn）表示为:AÇBAB由交集的定义及韦氏图不难看出，交集具有以下性质：（吸收律）；    ＝；（交换律）；  (结合律).【梳理·总结】交集的定义的理解我们可以从以下三个方面去理解交集的概念:(1)中的任一元素都是集合A中的元素,也都是集合B中的元素;(2)是由集合A与集合B的的公共元素组成的;(3)当集合A与集合B没有公共元素时,不能说集合A与集合B没有交集,而是说.典例2设集合,且,求实数的值及【研析】本题的关键在于理解两个集合交集的意义以及元素的互异性.此时包含了两层意思:一方面－1,7是集合A与集合B的公共元素;另一方面集合A与集合B的公共元素也只有－1,7.由已知且得:且,在集合A中,解得:或.当时,在集合中,,又故,但,故不合题意,舍去.当时,在集合中,,故有,解得,经检验知满足综上知,所求此时,故40 中学数学教材学习讲义(必修1)人教A版主编：贾广素研习点2.全集与补集1．全集一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(universeset),通常记作对于全集的理解,我们可以认为是将我们欲研究的问题限定在一个范围内进行,这个范围以外的问题则不在我们研究的范围之内,这时我们就会有理由将我们所研究的这个范围视为全集.另外,全集并不是一成不变的,它是依据所研究问题的来加以选择的.例如我们在考虑正整数的因式分解时,我们把正整数集作为全集;在解不等式时,我们通常把实数集作为全集;多项式的因式分解,如果没有附加说明,通常把有理数集作为全集;在研究数的问题时,常常把实数集作为全集;在研究图形集合时,常常将所有的空间图形的集合作为全集.事实上,即使有些问题不指明全集,全集也是存在的,这就需要我们根据经验来判断全集什么样的集合了.2．补集对于一个集合A,由全集中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集的补集(complementanryset),简称为集合A的补集,记作,即且,读作全集中集合A的补集.补集既是集合之间的一种关系,又是集合的一种运算,利用集合的定义可以发现,求已知集合的补集,其实就是从全集中去掉属于集合A的元素后,由所有剩下的元素组成的集合就是全集中集合A的补集.其韦氏图（venn）表示如下图所示:3．全集与补集的性质全集与补集具有以下性质:(1);(2);;(3);(4)*(德摩根(DeMorgan)定律);.典例3.已知，全集U={x|－5≤x≤3}，A={x|－5≤x