高中数学 1.1.3 集合的基本运算导学案

1.1.3集合的基本运算班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习·预习案【温馨寄语】昨天，已经是历史；明天，还是个未知数；把昨天和明天连接在一起的是今天。愿你紧紧地把今天攥在手心里!【学习目标】1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2．能使用Venn图表示集合的并集和交集，体会直观图对理解抽象概念的作用.3．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算.4．了解全集的含义及符号表示.5．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求一个给定集合在全集中的补集.6．能正确运用补集的符号和表示形式，会用Venn图表示一个集合及其子集的补集.【学习重点】1．求两个简单集合的并集2．求两个简单集合的交集3．补集的含义，会求给定子集的补集4．集合的交、并、补的概念及运算【学习难点】1．并集的含义2．交集概念中“且”字的含义的理解3．补集的运算【自主学习】1．并集与交集的性质并集交集 =_________________=_________________2．交集的概念(1)自然语言:由属于集合______________属于集合的所有元素组成的集合，记作(读作_____________).(2)符号语言：=___________________.(3)图形语言：3．并集的概念(1)自然语言：由所有属于集合______________属于集合的元素组成的集合，记作(读作___________).(2)符号语言：=______________.(3)图形语言：4．补集 自然语言对于一个集合，由全集中_________________的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，记作符号语言=__________图形语言5．全集(1)元素的组成：含有我们所研究问题中涉及的________.(2)符号表示：通常记作_______________.【预习评价】1．全集，，则=A.             B.C.             D.2．全集，集合，则=A.              B.C.              D.3．已知全集，，，则=_____________. 4．设集合，，且，则实数=_____________.5．集合，，则=_______， =_______.6．设集合.，则_________.高效课堂·探究案【合作探究】1．交集的概念根据集合考虑：若集合与集合没有公共元素，则集合与集合有没有交集？2．并集的概念观察集合，，，探究下面的问题：(1)集合，中的元素与集合的关系是什么？(2)集合与集合，集合与集合的关系是什么？(3)集合与集合有什么关系？3．全集、补集的概念及性质 观察集合，，，探究下列问题：(1)集合与集合，集合与集合，集合与集合之间分别有何关系？(2)如何用图示法表示集合，，的关系？(3)若把看作全集，则=___________________.4．全集、补集的概念及性质根据方程在不同范围内的解集，探究下面的问题：(1)该方程在有理数集内的解集为_______________；在实数集内的解集为_______________.(2)有理数集、实数集相对于方程的解集来说称为什么？【教师点拨】1．对交集概念的两点说明(1)对于，不能仅认为中的任一元素都是与的公共元素，同时还有与的公共元素都属于的含义.(2)并不是任何两个集合总有公共元素，当两个集合没有公共元素时.2．对并集概念的两点说明 (1)并集概念中的“或”字与生活中的“或”字含义不同，生活中的“或”字是非此即彼，必居其一，而并集中的“或”字可以兼有，它是由所有至少属于，两者之一的元素组成的.(2)中含有和的所有元素.3．对全集、补集的三点说明(1)补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确对应的全集.(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算.(3)若，则和二者必居其一.【交流展示】1．集合，，则=A.B.C.D.2．若集合，，则集合=A.B.C.D.3．集合,,则下列关系正确的是A.B.C.D. 4．设集合,若,则合集=A.B.C.D.5．已知集合,且,求实数的取值范围.6．已知集合，，(1)若，求实数的取值范围.(2)若，求实数的取值范围.【学习小结】1．利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法：当题目中含有条件，.解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将关系进行等价转化如：，等.(2)关注点：当题目条件中出现时，若集合不确定，解答时要注意讨论的情况.2．求集合交集的方法3．求集合并集的两种情况和方法 提醒：求集合的并集时，要注意集合元素的互异性的检验4．求解交、并、补集综合运算的三种方法(1)定义法：若所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解.(2)Venn图法：当集合中的元素能一一列举出来是时，也可借助于Venn图求解，这样处理起来，直观、形象且解答时不易出错.(3)数轴法：若所给集合有无限集，如不等式的解集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后在根据补集的定义求解.提醒：利用数轴求解集合补集运算时，要注意集合端点的虚实.5．求解补集的两个步骤和注意事项(1)两个步骤：①明确全集：根据题中所研究的对象，确定全集.②借助数轴和补集的定义：利用，求集合的补集.(2)注意事项：①实点变虚点、虚点变实点.②通过改变原不等式的不等号方向取补集时，要防止漏解.【当堂检测】1．已知集合，，则=A.B.C.D. 2．已知集合且,则实数的取值范围是A.B.C.D.3．满足条件的集合的个数是______________.4．已知集合，，，则实数的取值范围是___________.5．已知，，，若.(l)求的值.(2)若，求的值.6．已知全集,集合,,求. 1.1.3集合的基本运算详细答案课前预习·预习案【自主学习】1．A A2．(1)且“A交B”(2){x|x∈A，且x∈B}3．(1)或 “A并B”(2){x|x∈A，或x∈B}4．不属于集合A {x|x∈U，且x∉A}5．(1)所有元素 (2)U【预习评价】1．B2．B3．24．－15．{0} {0，1，2，3，4}6．{x|x＞－2}高效课堂·探究案【合作探究】1．有.若集合A与集合B没有公共元素，则A∩B为空集.2．(1)通过观察可发现集合A中的所有元素都属于集合C；集合B中的所有元素都属于集合C. (2)因为集合A中的元素都是集合C中的元素，所以；同理.(3)因为集合C中的元素是由集合A或集合B中的元素组成，所以C＝A∪B.3．(1)A中的所有元素都是U中的元素，所以，同理，集合A是集合U中除去集合B中元素之后剩余的元素组成的集合.(2)用图示法表示.如图所示：(3)由(2)图可知，ðUA＝B.答案 B4．(1) {3} (2)有理数集、实数集是所研究问题的所有元素组成的集合，即全集.【交流展示】1．C2．C3．A4．D5．6．(1)－6≤m≤－2(2)m≤－11或m≥3【当堂检测】 1．A2．C3．44．m≥55．(1) (2)0或.6．因为全集U＝R,A＝{x|x＞1},B＝{x|0≤x≤2},所以ðUA＝{x|x≤1},ðUB＝{x|x＜0或x＞2}.