集合基本运算

1.1.2集合间的基本运算考纲解读：（三）集合的基本运算1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。3．能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算。【知识与方法】一.）交集1.一般地，由所有属于集合Ａ或属于集合Ｂ的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，数学符号表示为A∩B，表示意义为{x|x∈A,且x∈Ｂ}2.简单性质：①Ａ∩∅＝∅；②Ａ∩Ａ＝Ａ；③Ａ∩Ｂ＝Ｂ∩Ａ；④Ａ∩Ｂ＝Ｂ＝B⊆A二.）并集1.一般地，由所有属于集合Ａ且属于集合Ｂ的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，数学符号表示为A∪B，表示意义为{x|x∈A,或x∈Ｂ}2.简单性质：①Ａ∪∅＝A；②Ａ∪Ａ＝Ａ；③Ａ∪Ｂ＝Ｂ∪Ａ；④Ａ∪Ｂ＝A＝B⊆A三.）补集1.一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常写作Ｕ2.对于一个集合，有全集U中不属于集合Ａ的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集Ｕ的补集，记做ＣUA，即ＣUA={x|x∈U,且x∉A}3.常用公式：①A∪(ＣUA)=Ｕ；A∩(ＣUA)=∅。②(ＣUA)∩(ＣUB)＝ＣU(A∪B)；(ＣUA)∪(ＣUＢ)＝ＣUA(A∩B)【温馨提示】1.分析集合关系时，弄清集合由哪些元素组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化，同时还要善于将多个参数表示的符号描述法{x|P(x)}的集合化到最简形式．此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时．因此分类讨论思想是必须的．2.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴，进而用集合语言表示，增强运用数形结合思想方法的意识．要善于运用数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法来解决集合的问题．要注意A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁UA⊇∁UB、A∩(∁UB)＝∅这五个关系式的等价性．【典型试题】1.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，且A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)等于(  )A．{2}B．{5}C．{3,4}D．{2,3,4,5}2.已知全集U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，则A＝(  )A．{0}B．{1}C．∅D．{0,1}3.设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4，7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有(  )A．3个B．4个C．5个D．6个4.已知集合U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则(  )A．M∩N＝{4,6}B．M∪N＝UC．(∁UN)∪M＝UD．(∁UM)∩N＝N5.已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁UA＝(  )A．{1,3}         B．{3,7,9}    C．{3,5,9}D．{3,9}6.集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(∁RB)＝(  )A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}7.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于(  )A．{－1,2}B．{－1,0}C．{0,1}D．{1,2}8.已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.9.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪ B)中元素个数为(  )A．1B．2C．3D．410.已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B元素个数(  )A．mnB．m＋nC．n－mD．m－n11.50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．12.设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(∁UC)＝________.13.已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若∁UA＝{1}，则实数a的值是________．14.设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，实数m的取值范围________．15.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人.16.已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足B∩(∁UA)＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值。17.已知集合A＝{x|2a－2