1.1.3集合间的基本运算
问题提出1.对于两个集合A,B,二者之间一定具有包含关系吗?试举例说明.2.两个实数可以进行加、减、乘、除四则运算,那么两个集合是否也可以进行某种运算呢?课题:并集和交集
知识探究(一)(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4},C={1,2,3,4,5};考察下列两组集合:
思考1上述两组集合中,集合A,B与集合C的关系如何?思考2我们把上述集合C称为集合A与B的并集,一般地,如何定义集合A与B的并集?由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集.课堂探讨
思考3我们用符号“”表示集合A与B的并集,并读作“A并B”,那么如何用描述法来表示?思考4如何用venn图表示?
思考6集合,分别等于什么?思考5集合A,B与集合的关系如何?与的关系如何?
思考7若,则等于什么?反之成立吗?思考8若,则说明什么?
知识探究(二)(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4},C={1,3};考察下列两组集合:
思考1上述两组集合中,集合A,B与集合C的关系如何?思考2我们把上述集合C称为集合A与B的交集,一般地,如何定义集合A与B的交集?由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与B的交集.课堂探讨
思考3我们用符号“”表示集合A与B的交集,并读作“A交B”,那么如何用描述法表示?思考4如何用venn图表示?AB
思考5集合A,B与集合的关系如何?与的关系如何?思考6集合,分别等于什么?
集合A与B没有公共元素,或思考7若,则等于什么?反之成立吗?思考8若,则说明什么?
理论迁移例1写出满足条件的所有集合M.{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}例2已知集合若求{-1,0,1}
课本第12页习题1.1A组第6,7,8题.B组第1,2,3题.课后作业
问题提出2.对于任意两个集合,是否都可以进行交与并的运算?1.对于集合A,B,和的含义如何?3.两个集合之间的运算除“并”与“交”以外,还有其他运算吗?例如集合{x|x是直线}与集合{x|x是圆}的交集是什么?课题:全集和补集
★思考1方程在有理数范围内的解是什么?在实数范围内的解是什么?{2}★思考2不等式在实数范围内的解集是什么?在整数范围内的解集是什么?{2,3,4}课堂探讨
★思考3在不同范围内研究同一个问题,可能有不同的结果.我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集,如Q,R,Z等.那么全集的含义如何呢?如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,则称这个集合为全集,通常记作U.
知识探究(1)U={1,2,3,4,…,10},A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8,10};考察下列各组集合:(2)U={x|x是1班的同学},A={x|x是2班的男同学},B={x|x是3班的女同学};
★思考2在上述各组集合中,把集合U看成全集,我们称集合B为集合A相对于全集U的补集.一般地,集合A相对于全集U的补集是由哪些元素组成的?由全集U中不属于集合A的所有元素组成的.★思考1在上述各组集合中,集合U,A,B三者之间有哪些关系?课堂探讨
对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合,称为集合A相对于全集U的补集.★思考3怎样定义“补集”?用什么符号表示集合A相对于全集U的补集?
★思考4如何用描述法表示集合A相对于全集U的补集?如何用venn图表示?AU★思考5集合分别等于什么?★思考6若,则等于什么?若,则与的关系是什么?
理论迁移例2全集U=R,若求.例1设全集U=,集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7},求,.
例3设全集若求集合A,B.1,6AB2,30,5U4,7
例4设全集U={1,2,3,4,5},集合已知,求实数的值.
第11页练习第4题.第12页习题1.1A组第9,10题.B组第4题.课后作业