集合的基本运算2

1.1.3集合的基本运算（2） 复习：1交集的定义一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，即A∩B={x∣x∈A,且x∈B}．ABA∩B返回 2交集的性质（1）（A∩B）A，（A∩B）B返回（2）A∩A=A（3）A∩Ф=Ф（4）A∩B=B∩A 3并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，即A∪B={x∣x∈A,或x∈B}．AB返回 4并集的性质（1）（A∪B）A，（A∪B）B返回（2）A∪A=A（3）A∩Ф=Ф（4）A∪B=B∪A 练习1：设A={x∣x是锐角三角形}，B={x∣x是钝角三角形}，求A∪B．解：A∪B={x∣x是锐三角形}∪{x∣x是钝角三角形}={x∣x是斜三角形} 练习2：用适当的符号填空：（1）a＿｛a｝；（2）a＿｛a，b，c｝；（3）d＿｛a，b，c｝；（4）｛a｝＿｛a，b，c｝；（5）｛a，b｝＿｛b，a｝；（6）｛3，5｝＿｛1，3，5，7｝；（7）｛2，4，6，8｝＿｛2，8｝；（8）＿｛1，2，3｝ 在下面的范围内求方程的解集：（1）有理数范围；（2）实数范围．并回答不同的范围对问题结果有什么影响？解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：（2）在实数范围内有三个解2，，，即：新课 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集，通常记作U．全集概念U 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集．Venn图表示：说明：补集的概念必须要有全集的限制．补集概念记作：A即：A={x|x∈U且xA}AUA 补集例题例1．设U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3}，B={3，4，5，6}，求A，B．解：根据题意可知：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以：A={4，5，6，7，8}，B={1，2，7，8}．说明：可以结合Venn图来解决此问题． 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,7},求A，B的补集。245AB1376U 例2：不等式的解集为A，U＝R，求A和∁UA，将它们表示在数轴上. 补集例题例3．设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求A∩B，（A∪B）解：根据三角形的分类可知A∩B＝，A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，（A∪B）＝{x|x是直角三角形}． 例4：设全集U={2，3，a2＋2a－3}，A={b，2},∁UA={5},求实数a、b的值. 几点说明（1）补集是相对全集而言，离开全集谈补集没有意义；（2）若B＝∁UA，则A＝∁UB，即∁U(∁UA)＝A；（3）∁UU＝，∁U＝U．(4)∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) 1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合．知识小结3．注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．2．区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件． 作业P12习题1.1T9，10