2022年高中数学人教A版必修1：第一章 集合与函数概念 / 1.1 集合 / 1.1.3 集合的基本运算 教案

 集合的基本运算1．并集定义文字语言一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AB(读作“A并B”)符号语言AB＝{x|xA，或xB}图形语言性质(1)AA＝A，即一个集合与其本身的并集是其本身；(2)A＝A，即一个集合与空集的并集是其本身；(3)AB＝BA，即集合的并集运算满足交换律；(4)AAB，BAB，即一个集合是其与任一集合并集的子集；(5)AB＝BAB，即一个集合与其子集的并集是其自身．【例1－1】设集合M＝{4,5,6,8}，N＝{3,5,7,8}，那么MN等于(  )A．{3,4,5,6,7,8}B．{5,8}C．{3,5,7,8}D．{4,5,6,8}【例1－2】若集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|－2＜x＜2}，则AB等于(  )A．{x|x＞－2}B．{x|x＞－1}C．{x|－2＜x＜－1}D．{x|－1＜x＜2}2．交集定义文字语言一般地，由属于A且属于B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB．(读作“A交B”)符号语言AB＝{x|xA，且xB}图形语言性质(1)AA＝A，A＝；(2)AB＝BA；(3)ABA，ABB；(4)AB＝AAB；(5)(AB)C＝A(BC)；(6)(AB)(AB)【例2－1】已知集合A＝{0,2,4,6}，B＝{2,4,8,16}，则AB等于(  )A．{2}B．{4}C．{0,2,4,6,8,16}D．{2,4}【例2－2】设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则AB等于(  )A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|1≤x≤4}3．补集与全集(1)全集:一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作U．(2)补集定义文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对全集U的补集，简称为集合A的补集，记作UA．符号语言UA＝{x|xU，且xA}图形语言性质(1)UAU；(2)UU＝，U＝U；(3)U(UA)＝A；(4)A(UA)＝U；A(UA)＝【例3－1】已知全集U＝{1,3,5,7}，A＝{5,7}，则UA等于(  ) A．{6}B．{5,7}C．{1,3,5,7}D．{1,3}【例3－2】已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1＜9＝，求UA．4．集合的运算【例4－1】已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求：AB，AB，(UA)(UB)，A(UB)，(UA)B．【例4－2】已知全集U＝R，集合，B＝{m|3＞2m－1}，求：(1)AB，AB；(2)U(AB)．【例4－3】已知集合A＝{x|x－2＞3}，B＝{x|2x－3＞3x－a}，求AB． 5．利用集合运算的结果求参数的值例如：集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}．(1)若AB＝，求a的取值范围；(2)若AB＝{x|x＜1}，求a的取值范围．【例5－1】设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，集合A＝{|2a－1|,2}，UA＝{5}，求实数a的值．【例5－2】设集合A＝{x|x2＝4x}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0}．(1)若AB＝B，求a的取值范围；(2)若AB＝B，求a的值．【例5－3】已知集合P＝{x|－2≤x≤5}，Q＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，求当PQ＝时，实数k的取值范围． 6．存在性问题【例6】已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在a使A，B同时满足下列三个条件：(1)A≠B；(2)AB＝B；(3)(AB)．若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．7．Venn图的应用【例7－1】已知全集U＝{x|x是不大于30的质数}，A，B是U的两个子集，且满足A(UB)＝{5,13,23}，B(UA)＝{11,19,29}，(UA)(UB)＝{3,7}，求集合A，B．8．补集思想的应用【例8】已知集合A＝{x|2m－1＜x＜3m＋2}，B＝{x|x≤－2，或x≥5}，是否存在实数m，使AB≠？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．9．集合运算中的信息迁移题例如，设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为：M－P＝{x|xM，且xP}，则M－(M－P)＝(  )A．PB．MC．MPD．MP