2022年高中数学人教A版必修1：第一章 集合与函数概念 / 1.1 集合 / 1.1.3 集合的基本运算 教案

§1.1.3集合的基本运算一.教学目标：1.知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2.过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.二.教学重点.难点重点：交集与并集，全集与补集的概念.难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系．三.学法与教学用具1.学法：学生借助Venn图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.2.教学用具：投影仪.四.教学思路(一)创设情景，揭示课题 问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的关系吗?(1)(2)引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。(二)研探新知l.并集—般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：A∪B.读作：A并B.其含义用符号表示为：用Venn图表示如下：AAB 请同学们用并集运算符号表示问题1中A，B，C三者之间的关系.练习.检查和反馈(1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.(2)设集合让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.(2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.2.交集（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合A.B与集合C之间有什么关系？②②B={|是新华中学2004年9月入学的高一年级同学}，C={|是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学}.教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：A∩B.读作：A交B 其含义用符号表示为：接着教师要求学生用Venn图表示交集运算.AB（2）练习.检查和反馈①设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示的位置关系.②学校里开运动会，设A={|是参加一百米跑的同学}，B={|是参加二百米跑的同学}，C={|是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A∩B与A∩C的含义.学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.（三）学生自主学习，阅读理解1．教师引导学生阅读教材第10～11页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：（1）什么叫全集？ （2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn图又表示？（3）已知集合.（4）设S={|是至少有一组对边平行的四边形}，A={|是平行四边形}，B={|是菱形}，C={|是矩形}，求.在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价.（四）归纳整理，整体认识1．通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？2．并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别？（五）作业1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集.交集和补集的现实含义.3．书面作业：教材第12页习题1.1A组第7题和B组第4题.A组一、选择题1．集合，，若，则t的值是（）A．1B.2，0或－1C.2或D.不存在2．设集合，，则（） A．B.C.D.3．已知全集，，，那么集合是（）A．B.C.D.4．非空集合P，Q，R满足关系，，则P，R的关系是（）A．P=RB.C.D.5．已知I为全集，集合M，NI，则，则（）A．B.C.D.6．设全集，集合，，那么等于（）A．B.C.D.二、填空题7．设集合，，若，则实数a的取值范围是_______________.8．已知集合，，则______.9．已知全集，子集，，则实数a＝_________.10．已知，，若，则a的取值范围为_______________. 11．设，，，则a+b＝_________.12．已知集合，，若，则实数m的取值范围为__________.三、解答题13．已知集合，，且，求.14．全集U=Z.集合，，若，求a的取值范围.高考练习：1．设U={x︱x是小于9的正整数}A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6},则CUA∩CUB=()。(2007年湖北高考题)A．{1,2}B.{3,4}C.{5,6}D.{7,8}2．已知全集U=Z,A={－1,0,1,2},B={x︱x2=x},则A∩CUB=()。(2007年江苏高考题)A．{－1,2}B.{－3,0}C.{0,1}D.{1,2}