必一1.2.1函数的概念

1.2.1函数的基本概念1 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。1、初中学习的函数概念是什么？2 2、请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。3 下面先看几个实例：(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2(*)①t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26}；②h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}；③对于A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有唯一的高度h和它对应；④构建了从A到B的一个对应f:AB4 (2)实例二：近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，图1.2-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979——2001年的变化情况.1997198119831987198919911993199719992001t/年252015105026时刻t的变化范围：A={t︱1979≤t≤2001}空洞面积S的变化范围：S={S︱0≤t≤26}5 (3)实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表1—1中恩格尔系数随时间变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著的变化。表1—1“八五”计划以来，我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001城镇居民恩格尔系数%53.852.950.149.449.948.646.444.541.939.237.9时刻t的变化范围：A={t︱1991≤t≤2001}，城镇居民恩格尔系数的变化范围：S={S︱37.9≤t≤53.8}6 不同点共同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；（1）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系7 设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：y=f(x),x∈A你能由此概括出函数的一般概念吗？8 ①x叫做自变量，②x的取值范围集合A叫做函数的定义域(domain)；③与x的值相对应的y的值叫做函数值，④函数值集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range)。设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：y=f(x),x∈A9 回顾已学函数初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？10 函数对应法则定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数RRRRR11 （1）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；②值域由定义域、对应法则惟一确定；③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积。12 判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素5、对于不同的x,y的值也不同6、f(a)表示当x=a时，函数f(x)的值，是一个常量√√√√××练习113 （2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？①定义域和对应法则是否给出？②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。14 1.判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1练习215 2.判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D16 3.下图中可表示函数y=f(x)的图象有几个？OxyBOxyCOxyDOxyA17 4.判断下列关系式是否是函数？并说明理由。18 5.对于函数y=f(x)，以下说法正确的有()①y是x的函数②对于不同的x,y的值也不同③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A、1个B、2个C、3个D、4个B19 6.给出四个命题：①函数就是定义域到值域的对应②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素③因f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立④定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了正确有()A、1个B、2个C、3个D、4个D20 7.判断下列函数f(x)与g(x)是否表示相等的函数，并说明理由？21 定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}{x|a