【精品】1.2.1-函数的概念教学资料汇编

第一页，共31页。 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于(duìyú)x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。1、初中学习的函数概念(gàiniàn)是什么？2第二页，共31页。 2、请同学(tóngxué)们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数(hánshù)的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数(hánshù)。3第三页，共31页。 下面先看几个(jǐɡè)实例：(1)一枚炮弹(pàodàn)发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹(pàodàn)的射高为845m，且炮弹(pàodàn)距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2(*)①t的变化(biànhuà)范围是数集A={t|0≤t≤26}；②h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}；③对于A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有唯一的高度h和它对应；④构建了从A到B的一个对应f:AB4第四页，共31页。 (2)实例二：近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，图1.2-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979——2001年的变化(biànhuà)情况.1997198119831987198919911993199719992001t/年252015105026时刻(shíkè)t的变化范围：A={t︱1979≤t≤2001}空洞面积S的变化范围：S={S︱0≤t≤26}5第五页，共31页。 (3)实例三：国际上常用恩格尔系数反映(fǎnyìng)一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表1—1中恩格尔系数随时间变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著的变化。表1—1“八五”计划(jìhuà)以来，我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001城镇居民恩格尔系数%53.852.950.149.449.948.646.444.541.939.237.9时刻t的变化(biànhuà)范围：A={t︱1991≤t≤2001}，城镇居民恩格尔系数的变化(biànhuà)范围：S={S︱37.9≤t≤53.8}6第六页，共31页。 不同点共同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象(túxiànɡ)刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；（1）都有两个(liǎnɡɡè)非空数集（2）两个(liǎnɡɡè)数集之间都有一种确定的对应关系7第七页，共31页。 设A、B是非空数集，如果(rúguǒ)按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：y=f(x),x∈A你能由此概括出函数(hánshù)的一般概念吗？8第八页，共31页。 ①x叫做自变量，②x的取值范围(fànwéi)集合A叫做函数的定义域(domain)；③与x的值相对应的y的值叫做函数值，④函数值集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range)。设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意(rènyì)一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：y=f(x),x∈A9第九页，共31页。 回顾(huígù)已学函数初中(chūzhōng)各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？10第十页，共31页。 函数对应法则定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数RRRRR11第十一页，共31页。 （1）试说明函数定义中有几个(jǐɡè)要素？定义域、值域、对应(duìyìng)法则①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；②值域由定义域、对应法则(fǎzé)惟一确定；③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积。12第十二页，共31页。 判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有(zhǐyǒu)一个元素，则值域也只有(zhǐyǒu)一个元素5、对于不同的x,y的值也不同6、f(a)表示当x=a时，函数f(x)的值，是一个常量√√√√××练习(liànxí)113第十三页，共31页。 （2）如何判断给定的两个变量之间是否具有(jùyǒu)函数关系？①定义域和对应法则是否给出？②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一(wéiyī)确定的一个函数值y和它对应。14第十四页，共31页。 1.判断下列对应(duìyìng)能否表示y是x的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1练习(liànxí)215第十五页，共31页。 2.判断下列图象(túxiànɡ)能表示函数图象(túxiànɡ)的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D16第十六页，共31页。 3.下图中可表示函数(hánshù)y=f(x)的图象有几个？OxyBOxyCOxyDOxyA17第十七页，共31页。 4.判断(pànduàn)下列关系式是否是函数？并说明理由。18第十八页，共31页。 5.对于函数y=f(x)，以下(yǐxià)说法正确的有()①y是x的函数②对于不同的x,y的值也不同③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A、1个B、2个C、3个D、4个B19第十九页，共31页。 6.给出四个命题：①函数就是定义域到值域的对应②若函数的定义域只含有一个(yīɡè)元素，则值域也只有一个(yīɡè)元素③因f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立④定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了正确有()A、1个B、2个C、3个D、4个D20第二十页，共31页。 7.判断(pànduàn)下列函数f(x)与g(x)是否表示相等的函数，并说明理由？21第二十一页，共31页。 定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}{x|a