(9.7)§1.2.1函数的概念

§1.2函数及其表示§1.2.1函数的概念 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，则称y是x的函数.x是自变量，y是因变量.思考:1、初中学习的函数概念是什么？思考:2、初中学过哪些函数？回忆过去:思考:3、 (1)炮弹距地面的高度h随时间t变化h=130t-5t2(*)时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}(2)空洞的面积从1979~2001年的变化情况：时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001}，臭氧空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26}.解读实例: (3)恩格尔系数随时间(年)变化的情况时间t的变化范围是数集A={t|1991≤t≤2001}，恩格尔系数K的变化范围是数集B={K|53.8≤K≤37.9}. 不同点共同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系（1）都有两个非空数集A和B（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系（3）对于A里的任何一个数在B中都能找到惟一的数与之对应三个实例有什么共同点和不同点？表式方式不同 函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈Ax叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。注意：值域是B的子集知识点一：函数的概念定义中函数有几个要素 函数定义中有三个要素定义域、值域、对应法则①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；②值域由定义域、对应法则惟一确定,说明一个X只有一个Y与它对应,不会有两个Y.③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积。知识点二：函数的三要素 函数的概念的理解例1：判断下列哪些集合之间是函数关系abcdefAfBabcdefAfBabcdefAfBabcefAfBabcdefAfB（1）（2）（3）（4）（5） 判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)xy0(E)1 判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1(1)能(2)不能(5)不能(3)能(4)不能(6)不能 问题：（2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？①定义域和对应法则是否给出？②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。 问题：如何判断两个函数是否相同？下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？【例2】练习：P19）练习3知识点三：函数相等 初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？函数对应法则定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数温故知新 判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素5、对于不同的x,y的值也不同6、f(a)表示当x=a时，函数f(x)的值，是一个常量√√√√×× 2.函数的三要素定义域值域对应法则f定义域对应法则值域1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的函数。3.判断函数相等课堂小结 三、【例题演示】已知函数【例1】注意①研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提②函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.（1）求函数的定义域（3）当时，求的值（2）求的值 2.函数的三要素定义域值域对应法则f定义域对应法则值域1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的函数。3.会求简单函数的定义域和函数值4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。温故知新 试用区间表示下列实数集（1）{x|5≤x