展示课1.2.1函数的概念

1 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数.初中学习的函数概念是什么？2 请同学们思考以下两个问题：3 昆明十中杨厌聊1.2.1函数的基本概念指导朱维宗4 下面再看几个实例：(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2(*)①t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26}；②h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}；③对于A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有唯一的高度h和它对应；④构建了从A到B的一个对应f:AB5 (2)实例二：近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，图1.2-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979——2001年的变化情况.1997198119831987198919911993199719992001t/年252015105026时刻t的变化范围：A={t︱1979≤t≤2001}空洞面积S的变化范围：S={S︱0≤t≤26}6 (3)实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表1—1中恩格尔系数随时间变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著的变化。表1—1“八五”计划以来，我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001城镇居民恩格尔系数%53.852.950.149.449.948.646.444.541.939.237.9时刻t的变化范围：A={t︱1991≤t≤2001}，城镇居民恩格尔系数的变化范围：S={S︱37.9≤t≤53.8}AB7 不同点共同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系（1）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系(3)对于A中的任意一个时间t，在数集B中都有唯一数值和它对应；8 设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：y=f(x),x∈A函数值自变量定义域A中任一B中唯一9 把自变量组成集合A，把所有函数值组成集合C(CB)，转化为集合对应语言初中的函数定义新的函数定义定义域值域f新的函数定义与初中的函数定义的区别是什么?10 （１）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？①定义域和对应法则是否给出。②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的一个函数值y和它对应。11 （２）若y是x的函数，由几个要素决定？定义域、对应法则、值域①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；②值域由定义域、对应法则唯一确定③当且仅当三要素完全相同时，两个函数相同但实际上先看定义域和对应法则是否相同12 (3)函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积。f表示对应法则，不同函数中f的具体含义不一样13 (4)f:A→B与f：B→A是两个相同的函数吗?f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,是讲顺序的，与f：B→A显然是两个不同的函数14 f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，而f(x)是自变量x的函数，f(a)是f(x)的一个特殊值(5)f(a)与f(x)有何不同?15 123246乘以2AB（1）123123456乘以2AB（2）值域C={2,4,6}BA中任一B中唯一一对一是函数１、以下对应是函数吗?为什么?16 1-12-23-3149AB求平方（3）1491-12-23-3AB求开方（4）多对一是函数一对多不是函数１、以下对应是函数吗?为什么?17 012341½1/31/4求倒数AB（５）集合A中元素０在集合B中没有元素和它对应不是函数18 2.判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)Dxy0(B)xy0(A)xy0(A)19 ３、给出的四个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有…………（）A0个B1个C2个D3个B20 回顾：初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？21 函数对应法则定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数RRRRR22 例１.求下列函数的定义域（１）f(x)=x+2（2）f(x)=(x+2)023 结论实数集R使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大于或等于0的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)(3)如果y=f(x)是二次根式，则定义域是(5)如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)如果y=f(x)是整式，则定义域是(2)如果y=f(x)是分式，则定义域是(4)如果有式子[f(x)]0,则f(x)≠024 （2）当a＞0时，求f(a-1)的值（1）求f(-3)的值已知函数例225 例3下列函数中哪个与函数y=x相等?26 区间的概念：在数学及统计学中,分配给对象的任何连续块叫区间{x|a≤x≤b}..ab[a，b]闭区间{x|a＜x＜b}。。ab（a，b）开区间{x|a≤x＜b}[a，b）半开半闭{x|a＜x≤b}（a，b]半开半闭ba.。b。.a一有限区间27 {x|x≤b}（－∞，b]{x|x＜b}（－∞，b）b。{x|x≥a}[a，＋∞）a.{x|x＞a}（a，＋∞）。aR（－∞，＋∞）二无限区间.b28 注意：①区间是一种表示连续性的数集②定义域、值域经常用区间表示③用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。左端点的值比右端点的值小“=”对应“[”或“]”29 试用区间表示下列实数集（1）{x|5≤x