高一数学《1.2.1函数的概念》

主讲老师：张峰1.2.1函数的概念 复习提问1.初中所学的函数的概念是什么？ 复习提问1.初中所学的函数的概念是什么？在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量. 在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.复习提问2.初中学过哪些函数？1.初中所学的函数的概念是什么？ 复习提问正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等.1.初中所学的函数的概念是什么？在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.2.初中学过哪些函数？ 示例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是h＝130t－5t2.新课 示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空沿问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况. 示例3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化. 时间(年)199119921993199419951996城镇居民家庭恩格尔系数(%)53.852.950.149.949.948.6时间(年)19971998199920002001城镇居民家庭恩格尔系数(%)46.444.541.939.237.9“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 1.定义形成概念 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，1.定义形成概念 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y＝f(x)，xA1.定义形成概念 其中，x叫做自变量，1.定义 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；1.定义 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x值相对应的y的值叫做函数值，1.定义 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域.1.定义 例1若物体以速度v作匀速直线运动，则物体通过的距离S与经过的时间t的关系是S＝vt.下列例1、例2、例3是否满足函数定义 例2某水库的存水量Q与水深h(指最深处的水深)如下表：水深h(米)0510152025存水量Q(立方)0204090160275 例3设时间为t，气温为T(℃)，自动测温仪测得某地某日从凌晨0点到半夜24点的温度曲线如下图.201510506121824℃ 定义域A；值域{f(x)|x∈R}；对应法则f.2.函数的三要素: 定义域A；值域{f(x)|x∈R}；对应法则f.2.函数的三要素:(2)f表示对应法则，不同函数中f的具体含义不一样；函数符号y＝f(x)表示y是x的函数，f(x)不是表示f与x的乘积； 3.表示函数的方法：解析式：把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来，得到的式子叫做解析式.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. ⑴一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)4.已学函数的定义域和值域 4.已学函数的定义域和值域定义域R，值域R.⑴一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0) 4.已学函数的定义域和值域定义域R，值域R.⑴一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)⑵ 4.已学函数的定义域和值域定义域R，值域R.定义域{x|x≠0}，值域{y|y≠0}.⑴一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)⑵ 4.已学函数的定义域和值域⑶二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0) 4.已学函数的定义域和值域⑶二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)定义域：R， 4.已学函数的定义域和值域⑶二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)定义域：R，值域：当a＞0时，当a＜0时， 例1求下列函数的定义域：例题讲解⑶⑵⑴ ⑴解题时要注意书写过程，注意紧扣函数定义域的含义.由本例可知，求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件，自变量应满足的不等式或不等式组，解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域.强调： ①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；强调：⑵求用解析式y＝f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况： ④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题．强调： 例2已知函数f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)， ⑴⑵⑶⑷例3 ⑴⑵⑶⑷例3 例4下列各组中的两个函数是否为相同的函数？⑶⑵⑴ 例4下列各组中的两个函数是否为相同的函数？(定义域不同)⑶⑵⑴ 例4下列各组中的两个函数是否为相同的函数？(定义域不同)⑶⑵⑴(定义域不同) 例4下列各组中的两个函数是否为相同的函数？(定义域不同)(定义域、值域都不同)⑶⑵⑴(定义域不同) 教材P.19练习第1、2、3题课堂练习 课堂小结1.函数定义域的求法；2.判断函数是否为同一函数的方法；3.求函数值． 课后作业2.教材P.24习题1.2第1、4、6题.1.阅读教材；