高一数学必修一1.2.1函数的概念

1.2.1函数的概念1.2函数及其表示 问题提出1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？一次函数：y＝kx＋b(k≠0)；二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；反比例函数：(k≠0).2.初中对函数概念是怎样定义的？在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 3.我们如何从集合的观点认识函数？函数的概念 知识探究（一）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h＝130t-5t2.思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示。A＝{t|0≤t≤26}，B＝{h|0≤h≤845}思考2：高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？思考3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m是怎样得到的？ 知识探究（二）197919811983198519871989199119931995199719992001t（年）S（106km2）50101520253026近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况. 思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示？A＝{t|1979≤t≤2001}；B＝{s|0≤s≤26}思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？思考3：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？ 知识探究（三）时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化范围分别是什么？A={1991，1992，…，2001}，B={53.8，52.9，50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9}思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数？国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况. 知识探究（四）思考1：从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f：A→B. 观察两个集合的对应关系,用线条将对应的元素连接起来.归纳它们的共同特征.91A234B12468乘以29B12468平方1A-12-23-3每一个x唯一的y特征:(1)A,B是两个非空数集,(2)对于集合A中的每一个元素x,按照某种对应关系f,在集合B中都有唯一y与之对应. 高中函数的定义一般地，我们有：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值. 自变量x的取值范围A叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.一次函数、二次函数和反比例函数的定义域和值域是什么？函数定义域值域一次函数RR二次函数R反比例函数函数定义域值域一次函数RR二次函数R反比例函数 思考2：构成函数的要素是什么？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？定义域、对应关系和值域；定义域相同，对应关系完全一致.函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定； 例1分析下列给出的对应关系是否构成从集合A到集合B一个函数。A1234B12468A1234B12468(1)1A-12B124683(2)(3)是函数不是函数不是函数 A1234B12468f例2.观察下列由A到B的函数,分别说出它们的定义域和值域.解:定义域是:值域是:{1,2,3,4}{2,6,8}注意:值域{2,6,8}B 例题分析例1已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当a＞0时，求的值. 例2在下列各组函数中与是否相等？为什么？ 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.(a,b]半开半闭区间{x|a