新人教A版必修1 高中数学 1.2.1 函数的概念 导学案

校本课程◆高一数学（必修1）导学案班级：小组： 姓名：1.2.1函数的概念1学习目标1．通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2．了解构成函数的要素，会求一些函数的定义域；3．能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.学习过程一、课前准备复习：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量和，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与之对应，此时是的函数，是自变量，是因变量.表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、新课导学※学习探究探究任务一：函数概念根据函数定义判断课本P15~P16三个问题中两个变量之问题关系是以什么形式给出的对应关系（解析式、列表、图象）？它们之间的对应关系是不是函数关系？（1）炮弹飞行时间和飞行高度之间对应关系：_________________________；（2）时刻和臭氧层空洞面积之间对应关系：_________________________；（3）时间和恩格乐系数之间对应关系：_________________________；【讨论】：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？三个实例有什么共同点？【归纳】：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集中的每一个，按照某种对应关系，在数集B中都与唯一确定的和它对应，记作：.【新知】：函数的定义设、是非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合到集合的一个函数（function），记作：.其中，叫自变量，的取值范围A叫作定义域（domain），与的值对应的值叫函数值，函数值的集合（即的取值范围）叫值域（range）.【试试】：（1）一次函数可记作：___________，则________，________.（2）写出下列函数的定义域和值域：①②定义域：_______________________定义域：_______________________值域：_________________________值域：_________________________4 校本课程◆高一数学（必修1）导学案班级：小组： 姓名：【反思】：（1）值域是的；构成函数的三要素是__、__、__.（2）常见函数的定义域与值域.函数解析式定义域值域一次函数二次函数反比例函数探究任务二：区间及写法【新知】：设是两个实数，且，则：叫闭区间；叫开区间；，都叫半开半闭区间.实数集用区间表示，其中“”读“无穷大”；“”读“负无穷大”；“”读“正无穷大”.【试试】：用区间表示（1）____________，____________，____________，____________，（2）____________，____________，____________，____________.※例题讲解例1求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）反思：求用解析式表示的函数的定义域时，有哪几种情况？例2已知，求、、、，，的值.4 校本课程◆高一数学（必修1）导学案班级：小组： 姓名：自我检测1．下列从集合到集合的对应关系中为函数的是（）A.B.C.D.2．下列说法中不正确的是（）A.函数定义域中的每一个数都有一个数与之对应B.函数就是定义域到值域的对应关系C.定义域和对应关系确定以后，函数的值域也就随之确定D.因为这个函数的值不随的变化而变化，所以也成立3．已知，则等于（）A．B．C．D．4．函数的定义域为（）A．B．C．D．5．集合可以写成（）A．B．C．D．6．区间表示的集合是（）A.或B.C.D.7．函数的定义域为（）A．B．C．D．8．已知函数是以下表给出的关系则函数的值域为（）A．B．C．D．9．已知，给出以下四个值：①；②；③；④.其中相等的是_____________.10．求下列函数的定义域（1）（2）4 校本课程◆高一数学（必修1）导学案班级：小组： 姓名：（3）（4）（5）（6）11．已知函数，（1）求，，的值；（2）求，，的值；12．已知，，，求的值.疑问与反思：4