1.2.1 函数概念

知识回顾1、集合的含义；2、集合中元素的特性；4、元素与集合之间的关系；3、两集合相等；5、常用数集及其符号表示；6、集合的分类；对于集合，同学们记得哪些内容？7、集合的表示方法；列举法,描述法，图像法（Veen图）确定性,互异性，无序性理解一：元素相同；理解二：有限集，无限集8、集合间的基本关系；9、集合的基本运算； 玉环中学数学组1.2.1函数的概念 一次函数;二次函数;反比例函数.1.判断下列函数属于何种类型的函数:⑴y=2x+3⑵y=x2⑶y=一、复习回顾能回忆起初中学过函数的定义吗? 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。能回忆起初中学过函数的定义吗?刻画和描述两个变量之间依赖关系的数学模型. 实例一：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h=130t-5t2(*)变量t的变化范围：函数值h的变化范围：二、创设情境几个变量？变量之间是用什么来刻画的？A={t︱0≤t≤26}B={h︱0≤h≤845} 实例二：近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，图1.2-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积1979年——2001年的变化情况.1979198119831987198919911993199719992001t/年252015105026时刻t的变化范围：A={t︱1979≤t≤2001}空洞面积S的变化范围：B={S︱0≤S≤26}几个变量？变量之间是用什么来刻画的？ 实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表1—1中恩格尔系数随时间变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著的变化。表1—1“八五”计划以来，我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001城镇居民恩格尔系数%53.852.950.149.449.948.646.444.541.939.237.9时刻t的变化范围：A={t︱1991≤t≤2001}，城镇居民恩格尔系数的变化范围：B={S︱37.9≤S≤53.8}几个变量？变量之间是用什么来刻画的？ 不同点共同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；（1）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系三个实例有什么共同点和不同点？问题：三个实例中，变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的y和它对应我们把这种关系也记作f：A→B结论： 函数定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应。其中x叫做自变量，自变量x的取值范围A叫做定义域，与x的值相对应的值y叫做函数值，函数值的集合{f(x)︳x∈A}叫做函数的值域。那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A一次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有上述特征？三、新课讲解 判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D （是）（不是）（不是）思考辨析 （1）函数是非空数集到非空数集上的一种对应。（2）集合A中数的任意性，集合B中数的唯一性。也就是说对于每一个x,在f的作用下y都是唯一对应的。定义的再理解 （3）符号f：A→B表示集合A到集合B的一个函数。它有三个要素：定义域，值域，对应关系，三者缺一不可。（5）f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积。(1)定义域是R，值域是R;(2)定义域是R，值域是{y|y0};(3)定义域是{y|y0};值域是{y|y0}.对应法则f:是什么?请同学们说出引课中三个函数的定义域、值域⑴y=2x+3⑵y=x2⑶y=（4）f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体意义是不同的。 例如：y=3x+1可以写成f(x)=3x+1，想一想：f(1)表示什么意思？f(1)与f(x)有什么区别？结论：一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。在研究函数时,除用f(x)表示函数外,还有:g(x),F(x),G(x)等来表示。当x=2时y=7可以写成f(2)=7 分析：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合。四、典例讲解 求函数的定义域的常见类型：（1）当f(x)为整式时，定义域为R；（4）当f(x)是由几个式子组成时，定义域是使各个式子都有意义的x的取值的集合。（2）当f(x)为分式时，定义域为使分母不为0的x的集合；（3）当f(x)为n次根式中的偶次根式时，定义域为使被开方式非负的x的集合； 区间的概念⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]设a，b是两个实数，而且a