2.1.1函数的概念和图像
回忆:1.初中所学的函数的概念是什么?
复习提问1.初中所学的函数的概念是什么?在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应.那么就说y是x的函数,其中x叫做自变量.
在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应.那么就说y是x的函数,其中x叫做自变量.复习提问2.初中学过哪些函数?1.初中所学的函数的概念是什么?
复习提问正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等.1.初中所学的函数的概念是什么?在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应.那么就说y是x的函数,其中x叫做自变量.2.初中学过哪些函数?
现实生活中的例子:1.我国2003年4月份非典疫情统计:把日期看成集合A={22,23,24,25,26,27,28,29,30}把病历数看成集合B={106,105,89,103,113,126,98,152,101}日期222324252627282930病例数1061058910311312698152101
示例1:一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.新课
示例2:近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空沿问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979~2001年的变化情况.
示例3:国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高,下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明,“八五”计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.
时间(年)199119921993199419951996城镇居民家庭恩格尔系数(%)53.852.950.149.949.948.6时间(年)19971998199920002001城镇居民家庭恩格尔系数(%)46.444.541.939.237.9“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况
1.定义形成概念
设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,1.定义形成概念
设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作:y=f(x),xA1.定义形成概念
其中,x叫做自变量,1.定义
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;1.定义
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x值相对应的y的值叫做函数值,1.定义
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域.1.定义
例1若物体以速度v作匀速直线运动,则物体通过的距离S与经过的时间t的关系是S=vt.下列例1、例2、例3是否满足函数定义
例2某水库的存水量Q与水深h(指最深处的水深)如下表:水深h(米)0510152025存水量Q(立方)0204090160275
例3设时间为t,气温为T(℃),自动测温仪测得某地某日从凌晨0点到半夜24点的温度曲线如下图.201510506121824℃
定义域A;值域{f(x)|x∈R};对应法则f.2.函数的三要素:
定义域A;值域{f(x)|x∈R};对应法则f.2.函数的三要素:(2)f表示对应法则,不同函数中f的具体含义不一样;函数符号y=f(x)表示y是x的函数,f(x)不是表示f与x的乘积;
3.表示函数的方法:解析式:把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来,得到的式子叫做解析式.列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系.图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系.
⑴一次函数f(x)=ax+b(a≠0)4.已学函数的定义域和值域
4.已学函数的定义域和值域定义域R,值域R.⑴一次函数f(x)=ax+b(a≠0)
4.已学函数的定义域和值域定义域R,值域R.⑴一次函数f(x)=ax+b(a≠0)⑵
4.已学函数的定义域和值域定义域R,值域R.定义域{x|x≠0},值域{y|y≠0}.⑴一次函数f(x)=ax+b(a≠0)⑵
4.已学函数的定义域和值域⑶二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)
4.已学函数的定义域和值域⑶二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)定义域:R,
4.已学函数的定义域和值域⑶二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)定义域:R,值域:当a>0时,当a<0时,
例1求下列函数的定义域:例题讲解⑶⑵⑴
⑴解题时要注意书写过程,注意紧扣函数定义域的含义.由本例可知,求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件,自变量应满足的不等式或不等式组,解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域.强调:
①若f(x)是整式,则函数的定义域是实数集R;②若f(x)是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;③若f(x)是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;强调:⑵求用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时,常有以下几种情况:
④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题.强调:
例2已知函数f(x)=3x2-5x+2,求f(3),
⑴⑵⑶⑷例3
⑴⑵⑶⑷例3
例4下列各组中的两个函数是否为相同的函数?⑶⑵⑴
例4下列各组中的两个函数是否为相同的函数?(定义域不同)⑶⑵⑴
例4下列各组中的两个函数是否为相同的函数?(定义域不同)⑶⑵⑴(定义域不同)
例4下列各组中的两个函数是否为相同的函数?(定义域不同)(定义域、值域都不同)⑶⑵⑴(定义域不同)
教材P.19练习第1、2、3题课堂练习
课堂小结1.函数定义域的求法;2.判断函数是否为同一函数的方法;3.求函数值.
课后作业2.教材P.24习题1.2第1、4、6题.1.阅读教材;