新人教A版必修1 高中数学 1.2.1 函数的概念 导学案

数学必修①1.2.1《函数的概念》导学案编写人：黄云审核：高一数学组时间：2013-09-26班级组名：姓名【学习目标】A级目标：了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域和解析式，能够正确使用“区间”的符号.B级目标：让学生进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。【重点难点】重点：函数的概念.难点：符号“y=f（x）”的含义，函数定义域的求法.【学习过程】一、课题引入我们生活在这个世界上，每时每刻都在感受其变化，请大家看教科书P15实例（1）随着时间t的变化，在变化.教科书P15实例（2）.南极上空臭氧层空洞的面积随着的变化而变化.教科书P16实例（3）.我国城镇居民家庭恩格尔系数随着在逐年减少.这些都说明了当时间变化时，另一个量也随之二、自主探究得出结论探究一：函数的定义讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？1.归纳以上三个实例，三个实例中变量之间的关系都可以描述为：2.函数的定义：一般地，设、是，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的一个数，在集合中都有和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作其中叫做自变量，的取值范围叫做函数的；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的我们所熟悉的一次函数y=ax+b（a≠0）的定义域是，值域是.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的定义域是，值域是B.当a＞0时，B=；当a＜0时，B=.第4页共4页 数学必修①探究二：函数中区间的概念.1、在数轴上，区间可以用一条以a和b为端点的线段来表示，（如下表）在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点.定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间{x|a＜x＜b}开区间{x|a≤x＜b}半开半闭区间{x|a＜x≤b}半开半闭区间②关于用－∞，+∞作为区间的一端或两端的区间称为无穷区间，它的定义和符号如下表：定义符号R{x|}｛x|}｛x|x≤a}｛x|x＜a}2、两个函数相等的条件：三、合作交流，解决问题例1.判断下列对应是否为函数：（1）x→，x≠0，x∈R；（2）x→y，这里y2=x，x∈N，y∈R.例2.求下列函数的定义域：（1）f（x）=；（2）g（x）=.第4页共4页 数学必修①例3.课本P17例1例4.课本P18例2四．突破疑难例5．已知f(x)＝(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(2))的值．【当堂检测】1..教科书P28习题1.2A组第1.2.3.4.5.6题.2．在下列从集合到集合的对应关系中，不可以确定是的函数的是（）（1），对应关系（2），对应关系（3），对应关系（4），对应关系3.下图中，可表示函数的图像只能是（）OyxOyxOyxOyxDCBA【课后反思】1.今天你的收获是什么？2.你有哪些方面需要努力？第4页共4页 数学必修①【课后巩固提高】1.已知函数，若，则=（）A.－2B.－1C.1D.2．函数y＝＋的定义域是(  )A．{x|x≤1}       B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}3．下列函数完全相同的是(  )A．f(x)＝|x|，g(x)＝()2B．f(x)＝|x|，g(x)＝C．f(x)＝|x|，g(x)＝D．f(x)＝，g(x)＝x＋34.函数的值域是.5.已知函数.（1）求的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（3）求的值.拓展提升1．求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝.2.已知f（x）=（x∈R且x≠－1），g（x）=x2+2（x∈R）.（1）求f（2）、g（2）的值；（2）求f［g（2）］的值；（3）求f［g（x）］的解析式.第4页共4页