新人教A版必修1 高中数学 1.2.1 函数的概念 课件

高一年级数学第一章1.2.1函数的概念课题:函数的概念 问题提出1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？一次函数：y＝kx＋b(k≠0)；二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；反比例函数：(k≠0).2.初中对函数概念是怎样定义的？在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 我们如何从集合的观点认识函数函数的概念 AB9413-32-21-1开平方一对多AB300450600900一对一求正弦1-12-23-3149多对一求平方123123456乘以2ABAB一对一 AB300450600900一对一求正弦1-12-23-3149多对一求平方123123456乘以2ABAB这三个对应的特点是：1、对于集合A中每一个元素，在集合B中都有一个元素和它对应。2、集合B中的元素可以在A中没有对应元素3、集合A中每一个元素只能对应B中的一个元素。4、对应形式为一对一和一对多满足上述条件的对应，称为映射。一对一 对于集合A中每一个元素，在集合B中都有一个元素和它对应。1351234567乘以2加1AB集合A中的元素5在集合B中没有元素与之对应，不能称为映射。 集合B中的元素可以在A中没有对应元素123123456乘以2 集合A中每一个元素只能对应B中的一个元素。B9413-32-21-1开平方A对应形式为一对多，不能称为映射 对应形式为一对一和多对一，才可以称为映射300450600900求正弦1-12-23-3149求平方ABAB AB9413-32-21-1开平方一对多不是映射AB300450600900一对一是映射求正弦1-12-23-3149多对一是映射求平方123123456乘以2ABAB一对一是映射集合B中有唯一元素和A中某个元素对应 1351234567乘以2加1AB集合A中的元素5在集合B中没有元素与之对应，不能称为映射。123123456乘以2AB集合B中3,5在A中没有元素对应，仍可以称为映射集合A中任何一个元素都在B中有对应集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应， 集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素和它对应.AB图1图2AB 设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.其中集合A中的元素x称为原象，在集合B中与x对应的元素y称为象. AB300450600900一对一求正弦xy对应关系：求正弦sinx原象象原象集象集集合A中的元素用x表示，集合B中的元素用y表示，则x和y的关系可用关系式y=sinx来表示我们把对应关系称为对应法则，用字母f表示。数学语言表示为对应法则运算对象对应法则运算内容 AB-3-2-10123-1038平方减一xy原象象对应法则平方减一集合A中的元素用x表示，集合B中的元素用y表示，则x和y的关系可用关系式来表示对应法则运算对象对应法则运算方式 xy-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3集合中的元素为x以x为运算对象，以对应法则为运算规则，对x进行运算的结果为y取倒数xy取倒数可以表示为对应法则名称运算对象对应法则内容：把x取倒数又可表示为 函数：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.映射：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f：A→B. 函数是数集到数集的映射，自变量x取值的集合叫做函数的定义域，对应的因变量y值的集合叫做函数的值域。映射的对应法则叫做函数的解析式。-3-2-10123-11717xy定义域值域对应法则函数解析式：函数三要素：定义域、值域、解析式 定义域值域-3-2-10123-5-3-11357函数解析式：f(x)=2x+1或y=2x+1对应法则对应法则施加的运算对象对应法则的具体描述对应法则运算对象运算内容：乘以2加一象，即y的值 -3-2-10123-5-3-11357a2a+1x2x+1m+12(m+1)+1 -3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3 练习： 已知函数(1)求的值;(2)若f(a)=3,求a的值. 映射有“三性”，即“有序性”，“存在性”和“唯一性”③“唯一性”：对于集合A中的任何一个元素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；②“存在性”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都存在元素和它对应； 下图中的对应是不是映射？为什么？AB图1AB图2 图1是从集合A到集合B的一个映射吗？图2是从集合B到集合A的一个映射吗？AB图1AB图2 例2已知集合A={a,b}，集合B={c,d,e}.（1）试建立一个从集合A到集合B的映射？（2）一共可建立多少个从集合A到集合B的映射？ 例3下列对应关系f是否为从集合A到集合B的函数？ 理论迁移例1已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当a＞0时，求的值. 例2在下列各组函数中与是否相等？为什么？函数三个要素：解析式、定义域、值域 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.(a,b]半开半闭区间{x|a