新人教A版必修1 高中数学 1.2.1 函数的概念 课件

1.2.1函数的概念1.2函数及其表示 问题提出1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？一次函数：y＝kx＋b(k≠0)；二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；反比例函数：(k≠0).2.初中对函数概念是怎样定义的？在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 3.我们如何从集合的观点认识函数？函数的概念 知识探究（一）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h＝130t-5t2.思考1：实例1中有几个变量时间t高度h思考2：两个变量有怎样的变化范围 思考3：两个变量通过什么实现对应的？是怎样对应的通过关系式h＝130t-5t2实现对应的对于集合A中任意一个时间t，按照对应关系h＝130t-5t2在数集B中都有唯一的高度h与之对应思考4：若只有变量t的范围，没有关系式h＝130t-5t2，能求出高度h的值吗？若只有关系式h＝130t-5t2，没有变量t的范围，能确定高度h的值吗？不能不能若变量t的变化范围确定，关系式也确定，那么高度h的值能确定吗？能 知识探究（二）197919811983198519871989199119931995199719992001t（年）S（106km2）50101520253026近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况. 思考1：实例2中有怎样的变量时间t面积s思考2：两个变量有怎样的变化范围？思考3：两个变量通过什么实现对应，是怎样对应的A＝{t|1979≤t≤2001}；B＝{s|0≤s≤26}通过图像对应的，对于集合A中任意横坐标时间t，通过图像，在集合B中都有唯一确定的面积s与之对应思考4：若只有变量t的变化范围，没有图像，能求出面积s的值吗？不能若只有图像，而没有确定变量t的值，能求出面积s的值吗？不能若变量t的变化范围确定，给出具体图像，能求出面积s的值吗？能 知识探究（三）时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况. 思考1：实例3中有几个变量？时间t恩格尔系数y思考2：两个变量有怎样的变化范围？TA={1991，1992，…，2001}，yB={53.8，52.9，50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9}思考3：两个变量是通过什么实现对应，是怎样对应的？通过表格对应，对于集合A中的任意时间t，通过表格，在集合B中都有唯一确定的恩格尔系数y与之对应思考4：若只给出年份t，没有表格，能求出恩格尔系数吗不能若只有表格，没有年份t,能确定恩格尔系数么？不能能若年份范围给出，表格也给出，可以确定恩格尔系数吗? 不同点共同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；（1）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系三个实例有什么共同点和不同点？问题： 知识探究（四）思考1：从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f：A→B. 高中函数的定义一般地，我们有：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值. 自变量x的取值范围A叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 注意：（1）定义中集合A,B都是非空的数集，特别地，定义域不能为空，自变量x必须是有意义的（2）对应关系f的形式可以是解析式、图像、表格（3）定义域中x的每一个值，按照某个确定的对应关系f,都有唯一确定的y和它对应（4）集合B中对应x的元素是函数值。集合B中可能存在元素没有对应的x值，因而不是函数值，故值域是集合B的子集（5）构成函数三要素:定义域、对应关系、值域其中定义域与对应关系确定了值域（两个函数相等的条件：定义域相同、对应关系完全相同） 判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素5、对于不同的x,y的值也不同6、f(a)表示当x=a时，函数f(x)的值，是一个常量正确正确正确正确不正确不正确 一次函数、二次函数和反比例函数的定义域和值域是什么？函数定义域值域一次函数RR二次函数R反比例函数 例题分析例1已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当a＞0时，求的值. 求函数定义域的一般原则：若f(x)为整式，则其定义域为实数集R若f(x)为分式，则其定义域是使分母不等于0的实数的集合若f(x)为偶次根式，则其定义域是使根号内的式子大于等于0的实数的集合若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合，即交集的定义域是 求下列函数的定义域： 判断是否为同一函数：构成函数三要素:定义域、对应关系、值域其中定义域与对应关系确定了值域（两个函数相等的条件：定义域相同、对应关系完全相同） 例2在下列各组函数中与是否相等？为什么？