福建省漳州市芗城中学高中数学1.2.1函数的概念教案新人教A版必修1第一课时函数的概念三维目标定向〖知识与技能〗理解函数的概念,能用集合与对应的语言刻画函数,了解构成函数的三要素。〖过程与方法〗1、通过丰富实例,建立函数概念的背景,体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。2、体会对应关系在刻画函数概念中的作用。〖情感、态度、价值观〗通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动,培养学生的抽象思维能力。教学重、难点〖重点〗体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,正确理解函数的概念。〖难点〗函数概念及符号的理解。教学过程设计一、知识回顾1、初中学习的函数概念是什么?设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有惟一的值与它对应,则称x是自变量,y是x的函数;其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域,和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。2、思考:(1)y=1是函数吗?(2)y=x与是同一个函数吗?显然,仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此,需要从新的高度认识函数。二、问题情境设疑引例1、(炮弹发射)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是:(*)。炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}。从问题的实际意义可知,对于数集A中的任意一个时间t,按照对应关系(*),在数集B中都有惟一的高度h和它对应。引例2、(南极臭氧空洞)近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题,如图的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979~2001年的变化情况:根据可图中的曲线可知,时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26}。并且,对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应。
引例3、(恩格尔系数变化表)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高,下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明,“八五计划”以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。请仿照(1)、(2)描述恩格尔系数和时间(年)的关系。问题:分析、归纳以上三个实例,它们有什么共同点?不同点:实例(1)是用解析式刻画变量之间的对应关系,实例(2)是用图象刻画变量之间的对应关系,实例(3)是用表格刻画变量之间的对应关系;共同点:(1)都有两个非空数集;(2)两个数集之间都有一种确定的对应关系。三、核心内容整合1、函数的概念归纳以上三个实例,我们看到,三个实例中变量之间的关系可以描述为:对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都有惟一确定的y和它对应,记作f:A→B。定义:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合A到集合B的一个函数,记作:。2、函数的三要素(1)定义域A:自变量x的取值范围。(2)对应法则f——变化规律;(3)值域:函数值y的集合。如:(1)一次函数,定义域为R,值域为R;(2)正比例函数,定义域为R,值域为R;(3)反比例函数,定义域为,值域为;(4)二次函数定义域为R,a>0时,值域为;a0时,求的值。注意:①研究一个函数一定在其定义域内研究,所以求定义域是研究任何函数的前提②函数的定义域常常由其实际背景决定,若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合。结论:(1)如果是整式,则定义域是实数集R;(2)如果是分式,则定义域是使分母不等于0的实数的集合;(3)如果是二次根式,则定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合;(4)如果是由几个部分的式子构成,则定义域是使各部分都有意义的实数的集合(即各集合的交集);(5)如果是实际问题,则定义域是使实际问题有意义的实数的集合。练习4:P19练习1、2。
四、三维体系构建1、函数的概念:2、函数的三要素:定义域、值域、对应法则。3、会求简单函数的定义域和函数值。五、课后作业:P24,习题1.2,A组,1,3,4。教学反思: