高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念课后提升训练

函数的概念(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017·日照高一检测)下列对应是集合M上的函数的个数是 (  )①M=R,N=N*,对应关系f:对集合M中的元素取绝对值,与N中的元素对应;②M={1,-1,2,-2},N={1,4},对应关系f:x→y=x2,x∈M,y∈N;③M={三角形},N={x|x>0},对应关系f:对M中的三角形求面积,与N中的元素对应.A.1     B.2     C.3     D.0【解析】选A.①的M中元素0在N中无对应元素;③的M中的元素不是数集,故选A.2.若f(x)=,则f(1)的值为 (  )A.B.-C.D.-【解析】选C.由f(x)=,得f(1)==.【延伸探究】本题条件不变,若f(a)=,则a的值为多少?【解析】由f(a)=,得=,整理得:a2-2a+2=0,即(a-)2=0,所以a=.3.(2017·潍坊高一检测)函数f(x)=-的定义域是 (  )A.[-,1]B.C.D.【解析】选B.由1-x>0,3x+1>0可得,-0,令x=0可求f(0),然后由f(1)=可求f(2),然后由f(0)=f(2)f(-2)可求f(-2).【解析】因为函数f(x)满足f(a+b)=f(a)·f(b)(a,b∈R),且f(x)>0,所以f(0)=f2(0),所以f(0)=1,因为f(1)=,所以f(2)=f(1)·f(1)=,所以f(0)=f(2)f(-2)=1,所以f(-2)=4.答案:4三、解答题(每小题10分,共20分)11.求下列函数的定义域.(1)y=-.(2)y=.【解析】(1)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足解得x≤1,且x≠-1,即函数定义域为{x|x≤1,且x≠-1}.(2)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足解得x≤5且x≠±3,即函数定义域为{x|x≤5,且x≠±3}.12.(2017·重庆高一检测)已知f(x)=,计算f(1)+f(2)+…+f(2016)+f+f+…4 +f.【解题指南】先计算f(x)+f的值,再对式子分组,然后求和.【解析】f(x)+f=+=+=1,故f+f(2)=1,f+f(3)=1,…,f+f(2016)=1,又f(1)==,所以f(1)+f(2)+…+f(2016)+f+f+…+f=f(1)+++…+=+2015=.【能力挑战题】若函数f(x)=的定义域为R,求m的取值范围.【解析】要使函数f(x)有意义,必须mx2+x+3≠0.又因为函数的定义域为R,故mx2+x+3≠0对一切实数x恒成立.当m=0时,x+3≠0,即x≠-3,与f(x)定义域为R矛盾,所以m=0不合题意.当m≠0时,有Δ=12-12m.综上可知m的取值范围是.4