高中数学必修1-1.2.1《函数的概念》同步练习

1.2.1《函数的概念》同步练习一、选择题1．A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是(  )[答案] B[解析] A、C、D的值域都不是[1,2]，故选B.2．设全集U＝R，集合A＝[3,7)，B＝(2,10)，则∁R(A∩B)＝(  )A．[3,7)       B．(－∞，3)∪[7，＋∞)C．(－∞，2)∪[10，＋∞)D．∅[答案] B3．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是(  )A．x＝B．3x＋2y＝1C．x＝2y2＋1D．x＝[答案] C4．四个函数：(1)y＝x＋1.(2)y＝x3.(3)y＝x2－1.(4)y＝.其中定义域相同的函数有(  )A．(1)，(2)和(3)B．(1)和(2)C．(2)和(3)D．(2)，(3)和(4)[答案] A5．下列集合A到集合B的对应f是函数的是(  )A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数4 D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值[答案] A6．函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N＝(  )A．[－2，＋∞)B．[－2,2)C．(－2,2)D．(－∞，2)[答案] B二、填空题7．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．[答案] [－3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5][解析] 观察函数图象可知f(x)的定义域是[－3,0]∪[2,3]；只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2)∪(4,5]．8．用区间表示下列数集：(1){x|x≥1}＝________；(2){x|2＜x≤4}＝________；(3){x|x＞－1且x≠2}＝________.[答案] (1)[1，＋∞) (2)(2,4] (3)(－1,2)∪(2，＋∞)9．若函数y＝的定义域是A，函数y＝的值域是B，则A∩B＝________.[答案] [0,2)∪(2，＋∞)[解析] 由题意知A＝{x|x≠2}，B＝{y|y≥0}，则A∩B＝[0,2)∪(2，＋∞)．三、解答题10．求下列函数的定义域，并用区间表示：(1)y＝－；(2)y＝.[分析] ⇒⇒4 [解析] (1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足解得x≤1且x≠－1，即函数定义域为{x|x≤1且x≠－1}＝(－∞，－1)∪(－1,1]．(2)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足，解得x≤5，且x≠±3，即函数定义域为{x|x≤5，且x≠±3}＝(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3,5]．规律总结：定义域的求法：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；(3)如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合．(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况．函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视．11．已知函数f(x)＝，(1)求f(x)的定义域．(2)若f(a)＝2，求a的值．(3)求证：f＝－f(x)．[解析] (1)要使函数f(x)＝有意义，只需1－x2≠0，解得x≠±1，所以函数的定义域为{x|x≠±1}．(2)因为f(x)＝，且f(a)＝2，所以f(a)＝＝2，即a2＝，解得a＝±.(3)由已知得f＝＝，－f(x)＝－＝，∴f＝－f(x)．12．求下列函数值域：4 (1)y＝－x2－2x＋3，(－5≤x≤－2)；(2)y＝；(3)y＝2x－.[分析] (1)利用配方法把函数化成y＝a(x＋b)2＋c的形式，再求函数的值域．(3)令＝t，将原函数转化为一个关于t的二次函数．[解析] ∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，x∈[－5，－2]，∴其图象是开口向下，顶点为(－1,4)的抛物线在x∈[－5，－2]上对应的一段．根据x∈[－5，－2]时抛物线上升，得：当x＝－5时，ymin＝－12；当x＝－2时，ymax＝3.∴y＝－x2－2x＋3(－5≤x≤－2)的值域是[－12,3]．(2)∵f(x)＝＝＝5＋，∴所求函数的值域为{y|y≠5}．(3)令＝t，则t≥0，x＝t2＋1，∴y＝2(t2＋1)－t＝2t2－t＋2＝22＋.∵t≥0，∴y≥.∴函数y＝2x－的值域是.4