20070912高一数学（1.2.1-1函数的概念） 3

高一年级数学第一章1.2.1函数的概念课题:函数的概念授课者:肖冲奉节师范学校高一•2010年下学期 问题提出1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？一次函数：y＝kx＋b(k≠0)；二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；反比例函数：(k≠0).2.初中对函数概念是怎样定义的？在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 3.我们如何从集合的观点认识函数？函数的概念 引例1一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h＝130t-5t2.思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？A＝{t|0≤t≤26}，B＝{h|0≤h≤845}思考2：高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？思考3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m是怎样得到的？探究任务（一）函数模型思想 197919811983198519871989199119931995199719992001t（年）S（106km2）50101520253026引例2近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况. 思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示？A＝{t|1979≤t≤2001}；B＝{s|0≤s≤26}思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？思考3：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？ 时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化范围分别是什么？A={1991，1992，…，2001}，B={53.8，52.9，50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9}思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数？引例3国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况. 探究任务（二）函数概念思考1：从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f：A→B.思考2：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？ 新知：函数的定义设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.注:“A、B是非空数集”，若求得自变量取值范围为Ø，则此函数不存在。函数定义中的三条特性任意性、存在性、唯一性从函数定义可知自变量和因变量的对应关系是一对一或多对一，不能一对多 思考3：在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？自变量的取值范围A叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.y=f(x)，x∈A.函数值自变量定义域对应关系德国数学家莱布尼兹 分别输入各种粮食食品加工机器分别输出各种成品分别输入自变量x的允许值f:函数机器分别输出函数值y类比思考4：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？（1）定义域、对应关系、值域为函数的三要素，缺一不可（2）函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；（3）定义域相同，对应关系完全一致的两个函数才相等（判定两个函数相等的方法） 思考5：在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？怎样理解f(x)=1，x∈R？为什么值域是集合B的子集？试试：（1）已知，求、、、的值.说明：f(x)是一个函数符号，表示为“y是x的函数”,绝对不能理解为“y等于f与x的乘积”，在不同的函数中，f的具体含义不一样。函数符号f(x)并不一定是解析式，它可以是其他任意的一个对应法则，如图像、表格或者文字描述，在研究函数时，除用符号f(x)表示外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示；想一想？ 反思：请写出一次函数、二次函数、反比例函数的解析式、定义域与值域.f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值，f(x)=x2+3x+1,当x=2时的函数值是：f(2)=22+3×2+1=11。思考：函数f(x)=2x+1(x与函数g(t)=2t+1是相等函数吗？试试：（1）已知，求、、、的值. 知识应用与解题探究例1已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当a＞0时，求的值.题型一求函数值 题型二函数概念的理解例1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A.①②③④B.①②③C.②③D.② 。作业：P24习题A组4，5，6练习.如下图可作为函数的图象的是（）.A.B.C.D.