1.2.1 常见函数的导数

高中数学选修２-２1.2.1常见函数的导数 根据导数的概念，求函数导数的过程可以用下面的流程图来表示给定函数计算回顾 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出P点的坐标；②利用切线斜率的定义求出切线的斜率；③利用点斜式求切线方程． 在不致发生混淆时，导函数也简称导数．函数导函数f(x)在x＝x0处的导数f(x)的导函数x＝x0时的函数值关系当函数f(x)在x＝x0处的导数的求解过程可以看到，当x＝x0时，f(x0)是一个确定的数，那么当x变化时，f(x0)便是x的一个函数，我们叫它为f(x)的导函数，即Δx→0时， 用导数的定义求下列各函数的导数：知识探究解析：（1）∴当Δx→0时，，即f(x)＝k（1）f(x)＝kx＋b（k，b为常数）（2）f(x)＝C（C为常数）（3）f(x)＝x（4）f(x)＝x2（5）f(x)＝x3（6）f(x)＝（7）f(x)＝ （7）解：由上面的结果，你能发现什么规律？∴当Δx→0时，，即f(x)＝ 思考：由（3）～（7），你能发现什么规律？几个常用函数的导数建构数学（1）(kx＋b)＝k（k，b为常数）（2）C＝0（C为常数）（3）(x)＝1（4）(x2)＝x（5）(x3)＝x2（6）()＝－（7）()＝ 基本初等函数求导公式:（1）(xα)＝αxα－1（α为常数）（2）(ax)＝axlna（a＞0，且a≠1）（3）(logax)＝logae＝（a＞0，且a≠1）（4）(ex)＝ex（5）(lnx)＝（6）(sinx)＝cosx（7）(cosx)＝－sinx 数学运用例1利用求导公式求下列函数导数. 点评:求切线问题的基本步骤：找切点—求导数—得斜率． 点评：求曲线“在某点”与“过某点”的切线是不一样的．变式1：求曲线y＝x2在点（1，1）处的切线方程．变式2：求曲线y＝x2过点（0，－1）处的切线方程． 1.见课本P20练习第3，5题．2.见课本P26第4题．3.见课本P27第14题（2）．练习 回顾小结（1）求函数导数的方法．（2）掌握几个常见函数的导数和基本初等函数的导数公式． 课外作业1．课本P26第2题．2．补充：