新人教A版必修1 高中数学 1.2.1 函数的概念 课件

1.2.1函数的概念人教版高中数学必修一《集合与函数的概念》 请问：我们在初中学过哪些函数？ 初中时函数是如何定义的呢一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数. 思考：y=1是函数吗？ 在数学中函数概念的解释有两个基本的派别，第一派叫古典派，它的主要目标是数学在物理和技术中的传统应用，以“变量”的概念为基础。初中数学里的函数概念属于这派；第二派叫现代派（或集合论派），以“元素”概念为基础，函数概念的外延更广，用于所有传统的数学应用和新近出现的新的应用领域．5 (1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.A={t|0≤t≤26}B={h|0≤h≤845}问题情境 (2)近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况： 对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26}. 实例3（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9A={1991，1992，1993,1994,1995,1996,1997，1998,1999,2000,2001}B={53.8，52.9,50.1，49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}对于数集A中的每一个时间按表格,在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数与之对应. 实例1(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.B={h|0≤h≤845}A={t|0≤t≤26}实例2实例3（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况．B={S|0≤S≤26}A={t|1979≤t≤2001}（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9A={1991，1992，1993,1994,1995,1996,1997，1998,1999,2000,2001}B={53.8，52.9,50.1，49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9} 三个实例有什么共同点和不同点？不同点实例1是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例2是用图象刻画变量之间的对应关系，实例3是用表格刻画变量之间的对应关系.共同点（1）都有两个非空数集.（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系.11归纳总结 1.2.1函数的概念一.函数的概念1.函数的定义设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对集合Ａ中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称ƒ:A→B为从集合A到集合Ｂ的一个函数(function）记作:y=f(x),xA其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range). 1.2.1函数的概念(3)函数的定义域为A；函数的值域{f(x)|x∈A}B；集合B不一定是函数的值域(4)符号y=f(x)表示“x对应的函数值”，f表示对应关系;(5)“f(x)”是一个整体，不可分开，也不能理解成“f乘x”；(6)f(a)与f(x)的区别与联系。注意：2.函数的三要素：定义域，对应关系和值域3.函数相等：如果两个函数的定义域，对应关系完全一致，则两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.(1)A,B都是非空数集；(2)A中任意（任意性），B中都有（存在性）唯一（唯一性）；ABfABf 例题分析例1(1)下列图象具有函数关系的是______.oxyxyoy1xo1oxyyox1-1yoxACFEDBAD题型一函数概念的应用 例题分析(2)已知A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中不能表示从A到B的函数的是(  )ADCBxo42yo°x4y21°••y4xo221x4y21o•A 1.下列图象中不能作为函数的是().A.B.C.D.B任意的x∈A，存在唯一的y∈B与之对应16 判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2（4）y2=x(1)能(2)不能(3)能(4)不能关注是否一个自变量的值仅对应一个函数值想一想17 例2下列函数中哪个与函数y=x相等()A.B.C.D.B如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等（或为同一函数）关注函数的三要素18 下列两个函数是否表示同一个函数？（1）（2)（3)（4）是不是，定义域不同不是，定义域不同不是，对应关系不同【变式练习】 1.2.1函数的概念二.区间的概念设a,b为实数，且aa}{x|x≤b}{x|x